WikiDer > Parallelepiped

EIN parallelepiped oder Block ist ein Polyeder mit sechs Parallelogramme als Seitenfläche, acht Scheitelpunkte und zwölf Rippen, von denen alle gegenüberliegenden Gesichter parallel und zwei mal zwei – von außen gesehen – einander Reflexion sein.

Drei äquivalente Definitionen eines Parallelepipeds sind:

• ein Polyeder mit sechs Seiten (Hexaeder), von denen alle sechs Parallelogramme sind;
• ein Hexaeder mit drei Parallelpaaren Seiten;
• ein Prisma, deren Basis ein Parallelogramm ist.

Das Strahl (sechs rechteckig Seiten), Würfel (sechs Quadrat Seiten) und die Raute (sechs rautenförmig Seiten) sind alle Sonderfälle eines Parallelepipeds.

Eine besondere Eigenschaft des Parallelepipeds ist, dass identisch (kongruent) Proben hintereinander gestapelt werden, wobei die Kombination auch ein Parallelepiped sein kann. Praktische Stapelbarkeit gilt auch für einen Balken: Der Schwerpunkt des Ganzen bleibt über einem Auflagepunkt.

Etymologie

Das Wort Parallelepiped ist lateinisch und leitet sich vom Griechischen στερεόν παραλλελεπίπεδον - stere . abÖn par Allel epich-pedon. Das heisst Körper von parallelen aufrechten Flächen begrenzt (Gr. επίπεδον = Ebene). Die Schreibweise mit Doppel l, das durch falsche Aussprache gebildet wird oder um eine falsche Aussprache zu vermeiden, sollte eigentlich quaderförmig sein (und dann als par allele epi pe dum abgebrochen werden). Die falsche Schreibweise parallellÖpipedum entstand unter dem Einfluss des Wortes Parallelogramm.^[1][2]

Volumen

Wenn das dreidimensionale Vektoren${Anzeigestil A}$, ${Anzeigestil B}$ und ${Anzeigestil C}$ Klemmen des Parallelepipeds, dann ist das Volumen ${Anzeigestil V}$ von diesen:

${displaystyle { egin{matrix}V=|Acdot (B imes C)|/=|Ccdot (A imes B)|/=|Bcdot (C imes A)|end{matrix}}}$

Sind die drei Vektoren ${Anzeigestil A}$, ${Anzeigestil B}$, ${Anzeigestil C}$:

${displaystyle { egin{matrix}A=(a_{1},a_{2},a_{3})/B=(b_{1},b_{2},b_{3})/C=(c_{ 1},c_{2},c_{3})Ende{array}}}$

dann ist

${displaystyle V={ egin{vmatrix}a_{1}&b_{1}&c_{1}/a_{2}&b_{2}&c_{2}/a_{3}&b_{3}&c_{3}end{vmatrix }}=a_{1}cdot b_{2}cdot c_{3} b_{1}cdot c_{2}cdot a_{3} c_{1}cdot a_{2}cdot b_{3}-c_{1} cdot b_{2}cdot a_{3}-b_{1}cdot a_{2}cdot c_{3}-a_{1}cdot c_{2}cdot b_{3}}$

Hinweis