WikiDer > Топология раздела

В математика, то топология раздела это топология которое может быть индуцировано на любом множестве Икс к разделение Икс на непересекающиеся подмножества п; эти подмножества образуют основа для топологии. Есть два важных примера, которые имеют собственные названия:

• В нечетно-четная топология топология, где ${displaystyle X = mathbb {N}}$ и ${displaystyle P = {left {{2k-1,2k}, kin mathbb {N} ight}}.}$
• В удаленная целочисленная топология определяется, позволяя ${displaystyle X = {egin {matrix} igcup _ {nin mathbb {N}} (n-1, n) subset mathbb {R} end {matrix}}}$ и ${displaystyle P = {left {(0,1), (1,2), (2,3), dots ight}}}$.

Тривиальные разбиения дают дискретная топология (каждая точка Икс это набор в п) или же недискретная топология (${displaystyle P = {X}}$).

Любой набор Икс с топологией раздела, порожденной разделом п можно рассматривать как псевдометрическое пространство с псевдометрическим значением:

${displaystyle d (x, y) = {egin {case} 0 & {ext {if}} x {ext {and}} y {ext {находятся в одном элементе раздела}} 1 & {ext {else}}, конец {случаи}}}$

Это не метрика пока не п дает дискретную топологию.

Топология разделов представляет собой важный пример независимости различных аксиомы разделения. Пока не п тривиально, хотя бы один набор в п содержит более одной точки, и элементы этого набора топологически неразличимый: топология не разделяет точки. Следовательно Икс это не Колмогоровское пространство, ни Т₁ Космос, а Пространство Хаусдорфа или Пространство урысона. В топологии разбиения дополнение каждого открытого множества также открыто, и поэтому набор является открытым тогда и только тогда, когда он закрыт. Следовательно, Икс является обычный, полностью обычный, нормальный и совершенно нормально. X / P - дискретная топология.

Рекомендации

Эта статья включает Список ссылок, связанное чтение или внешняя ссылка, но его источники остаются неясными, потому что в нем отсутствует встроенные цитаты. Пожалуйста, помогите улучшать эта статья введение более точные цитаты. (Апрель 2020) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения)

• Стин, Линн Артур; Зеебах, Дж. Артур мл. (1995) [1978], Контрпримеры в топологии (Дувр переиздание изд. 1978 г.), Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag, ISBN 978-0-486-68735-3, МИСТЕР 0507446