WikiDer > Идеальная решетка
В математике идеальная решетка (или же идеальная форма) это решетка в Евклидово векторное пространство, что полностью определяется множеством S его минимальных векторов в том смысле, что существует только одна положительно определенная квадратичная форма, принимающая значение 1 во всех точках S. Совершенные решетки были введены Коркин и Золотарёв (1877). А сильно совершенная решетка это тот, минимальные векторы которого образуют сферический 4-дизайн. Это понятие было введено Венков (2001).
Вороной (1908) доказал, что решетка экстремальна тогда и только тогда, когда она одновременно совершенна и эвтактический.
Количество совершенных решеток в размерностях 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 равно 1, 1, 1, 2, 3, 7, 33, 10916 (последовательность A004026 в OEIS). Конвей и Слоан (1988) суммировать свойства идеальных решеток размерности до 7.Сикирич, Шюрманн и Валлентин (2007) проверил, что список 10916 совершенных решеток размерности 8, найденный Мартине и другими, полон. Это было доказано Райнер (2006) что только 2408 из этих 10916 совершенных решеток в размерности 8 на самом деле являются крайними решетками.
Рекомендации
- Конвей, Джон Хортон; Слоан, Н. Дж. А. (1988), "Маломерные решетки. III. Совершенные формы", Труды Лондонского королевского общества. Серия A: математические, физические и технические науки, 418 (1854): 43–80, Bibcode:1988RSPSA.418 ... 43C, Дои:10.1098 / RSPA.1988.0073, ISSN 0962-8444, JSTOR 2398316, МИСТЕР 0953277
- Conway, J. H .; Слоан, Н. Дж. А. (1989). «Ошибки: решетки малых размеров. III. Совершенные формы». Труды Лондонского королевского общества. Серия A, Математические и физические науки. 426 (1871): 441. Bibcode:1989RSPSA.426..441C. Дои:10.1098 / rspa.1989.0134. JSTOR 2398351.
- Коркин; Золотарёва (1877), "Sur les formes quadratique Positives", Mathematische Annalen, 11 (2): 242–292, Дои:10.1007 / BF01442667, ISSN 0025-5831
- Мартине, Жак (2003), Совершенные решетки в евклидовых пространствах, Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften [Основные принципы математических наук], 327, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag, Дои:10.1007/978-3-662-05167-2, ISBN 978-3-540-44236-3, МИСТЕР 1957723
- Райнер, Кордиан (2006), «О крайних формах в измерении 8», Журнал Теории Номеров Бордо, 18 (3): 677–682, Дои:10.5802 / jtnb.565
- Сикирич, Матье Дютур; Шюрманн, Ахилл; Валлентин, Франк (2007), «Классификация восьмимерных совершенных форм», Объявления об электронных исследованиях Американского математического общества, 13 (3): 21–32, arXiv:математика / 0609388, Дои:10.1090 / S1079-6762-07-00171-0, ISSN 1079-6762, МИСТЕР 2300003
- Венков, Борис (2001), "Réseaux et designs sphériques, Réseaux euclidiens, designs sphériques et formes modulaires", Monographie de l'Enseignement Mathématique, 37: 10–86
- Вороной, Г. (1908), «Новые приложения непрерывных параметров в теории квадратичных форм. Премьер-воспоминание: Sur quelques propriétés des form quadratiques positives parfaites», Журнал für die reine und angewandte Mathematik (На французском), 1908 (133): 97–178, Дои:10.1515 / crll.1908.133.97, ISSN 0075-4102