WikiDer > Феномен Пинского

Эта статья поднимает множество проблем. Пожалуйста помоги Улучши это или обсудите эти вопросы на страница обсуждения. (Узнайте, как и когда удалить эти сообщения-шаблоны) Эта статья требует внимания эксперта по предмету. Пожалуйста, добавьте причина или разговаривать в этот шаблон, чтобы объяснить проблему со статьей. При размещении этого тега учитывайте связывая этот запрос с ВикиПроект. (Август 2008 г.) Эта статья нужны дополнительные цитаты для проверка. Пожалуйста помоги улучшить эту статью к добавление цитат в надежные источники. Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удален. Найдите источники: «Пинский феномен» – Новости · газеты · книги · ученый · JSTOR (Январь 2008 г.) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения)

В математике Феномен Пинского это результат Анализ Фурье.^[1] Это явление было открыто Марк Пинский из Северо-Западный университет. Он включает сферическую инверсию преобразование ФурьеЯвление включает в себя отсутствие сходимости в точке из-за разрыва на границе. Это отсутствие сходимости в феномене Пинского происходит далеко от границы разрыва, а не на самом разрыве, видимом на Феномен Гиббса. Это нелокальное явление вызвано эффектом линзирования.

Прототипный пример

Пусть функция грамм(Икс) = 1 для |Икс| < c в 3-х измерениях, с грамм(Икс) = 0 в другом месте. Прыжок в |Икс| = c вызовет колебательное поведение сферических частичных сумм, что предотвращает схождение в центре шара, а также возможность обращения Фурье при Икс = 0. Иначе говоря, сферические частичные суммы Интеграл Фурье из индикаторная функция из мяч расходятся в центре мяч но в другом месте сходится к желаемой индикаторной функции. Этот прототип был придуман «феноменом Пинского» Жан-Пьер Кахане, CRAS, 1995.

Обобщения

Этот прототипный пример может быть соответствующим образом обобщен на разложения интеграла Фурье в более высокие измерения, как в Евклидово пространство и другие некомпактные первого ранга симметричные пространства.Также связаны собственная функция расширения на геодезический мяч в симметричном пространстве ранга один, но необходимо учитывать граничные условия. Пинский и другие также представляют некоторые результаты по асимптотический поведение приближения Фейера в одном измерении, вдохновленное работой Бампа, Перси Диаконис, и Дж. Б. Келлер.

Рекомендации

• Математика, описывающая феномен Пинского, доступна на страницах 142–143, а обобщения - на страницах 143+ в книге. Введение в анализ Фурье и всплески, Марк А. Пинский, 2002, ISBN 978-0-534-37660-4 Издатель: Томсон Брукс / Коул.

Этот математический анализ–Связанная статья является заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это. v т е