WikiDer > Оператор Prewitt

Prewitt operator

В Оператор Prewitt используется в обработка изображений, особенно в обнаружение края алгоритмы. Технически это оператор дискретного дифференцирования, вычисляя приближение градиент функции интенсивности изображения. В каждой точке изображения результатом действия оператора Prewitt является либо соответствующий вектор градиента, либо норма этого вектора. Оператор Превитта основан на свертке изображения с помощью небольшого, разделяемого и целочисленного фильтра в горизонтальном и вертикальном направлениях и поэтому относительно недорог с точки зрения вычислений, таких как Собель и Кайяли[1] операторы. С другой стороны, приближение градиента, которое он производит, является относительно грубым, особенно для высокочастотных вариаций изображения. Оператор Prewitt был разработан Джудит М. С. Превитт.[2].

Упрощенное описание

Проще говоря, оператор вычисляет градиент интенсивности изображения в каждой точке, задавая направление максимально возможного увеличения от светлого к темному и скорость изменения в этом направлении. Таким образом, результат показывает, насколько «резко» или «плавно» изображение меняется в этой точке, и, следовательно, насколько вероятно, что часть изображения представляет собой край, а также то, как эта кромка будет ориентирована. На практике расчет величины (вероятности появления края) более надежен и легче интерпретируется, чем расчет направления.

Математически градиент функции с двумя переменными (здесь функция интенсивности изображения) в каждой точке изображения является 2D вектор с компонентами, заданными производные в горизонтальном и вертикальном направлениях. В каждой точке изображения вектор градиента указывает в направлении максимально возможного увеличения интенсивности, а длина вектора градиента соответствует скорости изменения в этом направлении. Это означает, что результатом оператора Prewitt в точке изображения, которая находится в области постоянной интенсивности изображения, является нулевой вектор, а в точке на краю - вектор, который указывает поперек края, от более темных к более ярким значениям.

Формулировка

Математически оператор использует два ядра 3 × 3, которые свернутый с исходным изображением, чтобы вычислить приближения производных - одну для горизонтальных изменений и одну для вертикальных. Если мы определим в качестве исходного изображения и и два изображения, которые в каждой точке содержат приближения производной по горизонтали и вертикали, последняя вычисляется как:

куда здесь обозначает двумерный свертка операция.

Поскольку ядра Prewitt могут быть разложены как продукты ядра усреднения и дифференцирования, они вычисляют градиент со сглаживанием. Следовательно, это отделяемый фильтр. Например, можно записать как

В Икс-координата здесь определяется как возрастающая в «левом» направлении, а y-координата определяется как возрастающая в направлении «вверх». В каждой точке изображения полученные аппроксимации градиента можно объединить, чтобы получить величину градиента, используя:

Используя эту информацию, мы также можем вычислить направление градиента:

где, например, Θ равен 0 для вертикального края, который темнее с правой стороны.

Пример

Изображение кирпичной стены и стойки для велосипедов в оттенках серого
Градиент с помощью оператора Prewitt для изображения кирпичной стены и стойки для велосипедов в оттенках серого

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ Dim, Jules R .; Такамура, Тамио (11 декабря 2013 г.). «Альтернативный подход к классификации спутникового облака: приложение с граничным градиентом». Достижения в метеорологии. 2013: 1–8. Дои:10.1155/2013/584816. ISSN 1687-9309.
  2. ^ Prewitt, J.M.S. (1970). «Улучшение и извлечение объектов». Обработка изображений и психопикторика. Академическая пресса.