WikiDer > Квадратурный фильтр - Википедия

Эта статья не цитировать любой источники. Пожалуйста помоги улучшить эту статью к добавление цитат в надежные источники. Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удаленный. Найдите источники: «Квадратурный фильтр» – Новости · газеты · книги · ученый · JSTOR (Декабрь 2009 г.) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения)

В обработка сигналов, а квадратурный фильтр ${ displaystyle q (t)}$ это аналитическое представление из импульсивный ответ ${ displaystyle f (t)}$ фильтра с действительным знаком:

${ Displaystyle д (т) = е_ {а} (т) = влево ( дельта (т) + {я над пи т} вправо) * е (т)}$

Если квадратурный фильтр ${ displaystyle q (t)}$ применяется к сигналу ${ displaystyle s (t)}$, результат

${ Displaystyle час (т) = (д * s) (т) = влево ( дельта (т) + {я над пи т} вправо) * е (т) * s (т)}$

откуда следует, что ${ Displaystyle ч (т)}$ аналитическое представление ${ Displaystyle (е * з) (т)}$.

С ${ displaystyle q}$ является аналитическим сигналом, он либо нулевой, либо комплекснозначный. Поэтому на практике ${ displaystyle q}$ часто реализуется как два фильтра с действительным знаком, которые соответствуют действительной и мнимой частям фильтра соответственно.

Идеальный квадратурный фильтр не может иметь конечного поддерживать, но выбрав функцию ${ displaystyle f (t)}$ осторожно, можно разработать квадратурные фильтры, которые локализованы так, чтобы их можно было аппроксимировать с помощью функций конечных поддерживать.

Приложения

Оценка аналитического сигнала

Обратите внимание, что вычисление идеала аналитический сигнал для общих сигналов невозможно сделать на практике, поскольку он включает свертки с функцией

${ displaystyle {1 over pi t}}$

который трудно аппроксимировать как фильтр, который является причинным или конечным поддерживать, или оба. Однако, согласно приведенному выше результату, можно получить аналитический сигнал путем свертки сигнала ${ displaystyle s (t)}$ с квадратурным фильтром ${ displaystyle q (t)}$. При условии ${ displaystyle q (t)}$ разработан с осторожностью, его можно аппроксимировать с помощью фильтра, который может быть реализован на практике. Результирующая функция ${ Displaystyle ч (т)}$ аналитический сигнал ${ displaystyle f * s}$ а не ${ displaystyle s}$. Отсюда следует, что ${ displaystyle f}$ следует выбирать так, чтобы свертка ${ displaystyle f}$ как можно меньше влияет на сигнал. Обычно ${ displaystyle f (t)}$ представляет собой полосовой фильтр, удаляющий низкие и высокие частоты, но позволяющий проходить частотам в диапазоне, который включает в себя интересующие компоненты сигнала.

Одночастотные сигналы

Для одночастотных сигналов (на практике узкополосных сигналов) с частотой ${ displaystyle omega}$ то величина отклика квадратурного фильтра равна амплитуде сигнала А умноженное на частотную функцию фильтра на частоте ${ displaystyle omega}$.

${ Displaystyle час (т) = (s * q) (t) = { гидроразрыва {1} {2 pi}} int _ {- infty} ^ { infty} S (u) Q (u) e ^ {iut} du = { frac {1} {2 pi}} int _ {- infty} ^ { infty} A pi [ delta (u + omega) + delta (u- омега)] Q (u) e ^ {iut} du =}$

${ displaystyle = { frac {A} {2}} int _ {0} ^ { infty} delta (u- omega) Q (u) e ^ {iut} du = { frac {A} {2}} Q ( omega) e ^ {i omega t}}$

${ Displaystyle | час (т) | = { гидроразрыва {A} {2}} | Q ( omega) |}$

Это свойство может быть полезно, когда сигнал s - узкополосный сигнал неизвестной частоты. Выбрав подходящую частотную функцию Q фильтра, мы можем сгенерировать известные функции неизвестной частоты ${ displaystyle omega}$ которые затем можно оценить.

Смотрите также

• Аналитический сигнал
• Преобразование Гильберта