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EIN RC-Kreis oder RC-Kreis ist ein elektronische Schaltung bestehend aus einem oder mehreren Widerstände und ein oder mehrere Kondensatoren. RC-Schaltungen finden unter anderem Anwendung in Filter und RC-Oszillatoren.

Serienverbindung

Reihengeschalteter RC-Kreis

Im nebenstehenden Diagramm ist eine einfache RC-Schaltung mit dem Widerstand ${Anzeigestil R}$ im Serie mit dem Kondensator verbunden ${Anzeigestil C}$. Die Schaltung funktioniert wie a Spannungsteiler der Eingangsspannung:

${Displaystil V_{ ext{in}}=V_{R} V_{C}}$.

Der Strom durch den Widerstand ist auch der Strom durch den Kondensator. Bei einer sinusförmigen Eingangsspannung, in komplexe AC-Rechnung:

${displaystyle V_{ ext{in}}=V_{0}e^{jomega t}}$

ist die Spannung am Kondensator

${displaystyle V_{C}=V_{ ext{in}}{frac {Z_{C}}{R Z_{C}}}=V_{ ext{in}}{frac {1}{1 jomega RC}}= V_{0}cos(varphi)e^{j(omega t-varphi)}}$

Darin ist

${displaystyle Z_{C}={frac {1}{jomega C}}}$

das Impedanz des Kondensators und

${displaystyle cos(varphi)={frac {1}{sqrt {1 (omega RC)^{2}}}}}$

Betrachtet man die Spannung am Kondensator als Ausgangsspannung, wird der RC-Kreis um den Faktor . geschwächt ${displaystyle cos(varphi)}$. Mit steigender Frequenz nimmt die Dämpfung zu: Das Netzwerk verhält sich wie ein Tiefpassfilter.

Umgekehrt wirkt das Netzwerk als Hochpassfilter, wenn die Spannung am Widerstand als Ausgangsspannung betrachtet wird. Die Dämpfung beträgt:

${displaystyle sin(varphi)={frac {omega RC}{sqrt {1 (omega RC)^{2}}}}}$

Parallele Verbindung

Parallel geschaltete RC-Schaltung

Im nebenstehenden Diagramm ist eine einfache RC-Schaltung mit dem Widerstand ${Anzeigestil R}$parallel an den Kondensator angeschlossen ${Anzeigestil C}$. Der Strom im Stromkreis teilt sich in den Strom ${displaystyle I_{R}}$ durch den Widerstand und den Strom ${displaystyle I_{C}}$ durch den Kondensator. Die Spannung am Widerstand ist auch die Spannung am Kondensator. Bei einem sinusförmigen Eingangsstrom, in komplexe AC-Rechnung:

${displaystyle I_{ ext{in}}=I_{0}e^{jomega t}}$

mit

${displaystyle I_{0}=I_{R} I_{C}}$

ist der Strom durch den Widerstand

${displaystyle I_{R}=I_{ ext{in}}{frac {1/R}{1/R 1/Z_{C}}}=I_{ ext{in}}{frac {1}{1 jomega RC }}=I_{0}cos(varphi)e^{j(omega t-varphi)}}$

Darin ist

${displaystyle Z_{C}={frac {1}{jomega C}}}$

das Impedanz des Kondensators und

${displaystyle cos(varphi)={frac {1}{sqrt {1 (omega RC)^{2}}}}}$

Der Strom durch den Widerstand ist ein Bruchteil der Größe ${displaystyle cos(varphi)}$ des Gesamtflusses. Mit zunehmender Frequenz nimmt dieser Teil ab und der Teil die Größe ${displaystyle sin(varphi)}$ durch den Kondensator.

Frequenzgang

In Reihe verhält sich diese Schaltung wie eine (passive) erste OrdnungHochpassfilter (mit ${Displaystil V_{R}}$ als Ausstieg angesehen). Dies liegt daran, dass sich der Kondensator wie a . verhält Isolator für Gleichspannung und schwer durchzulassen für tiefe Frequenzen und fast wie ein "Kurzschluss" für hohe Frequenzen. Die Übergangsfrequenz${displaystyle f_{k}}$ (–3dB) ist gleich:

${displaystyle f_{k}={frac {1}{2pi RC}} { ext{Hz}}}$,

immerhin wird eine Dämpfung um 3dB erreicht für

${displaystyle cos(varphi)={frac {1}{sqrt {1 (omega RC)^{2}}}}={frac {1}{sqrt {2}}}}$

so für

${Displaystil Omega RC=2pi f_{k}RC=1}$

Oszillator

In einigen Oszillatoren, Zum Beispiel, a 555Timer-Schaltung, a Multivibrator oder ein RC-Oszillator, ist ein RC-Kreis it frequenzbestimmend Element.

Siehe auch

• LC-Kreis

Verweise

• Stromkreise Teil A und B, von Dr. ir. F. L. Neerhoff, September 1990, Fakultät für Elektrotechnik, Technische Universität Delft
• Bündel in Verbindung mit Stromkreisen, Teil A und B, von Ir. P. van der Kloet, Ir. N. H. Waning und Dr. ir. F. L. Neerhoff, 1987, Fakultät für Elektrotechnik, Technische Universität Delft