WikiDer > Оценка модели Раша

Rasch model estimation

Оценка модели Раша используется для оценки параметров Модель Раша. Для оценки параметров из матриц данных ответа используются различные методы. Наиболее распространенные подходы - это типы максимальная вероятность оценка, такая как совместная и условная оценка максимального правдоподобия. Совместные уравнения максимального правдоподобия (JML) эффективны, но несовместимы для конечного числа элементов, тогда как уравнения условного максимального правдоподобия (CML) дают согласованные и несмещенные оценки элементов. Обычно считается, что оценки людей имеют предвзятость связанных с ними, хотя методы оценки взвешенного правдоподобия для оценки параметров человека уменьшают смещение.

Модель Раша

Модель Раша для дихотомических данных имеет вид:

куда это способность человека и сложность предмета .

Совместная максимальная вероятность

Позволять обозначить наблюдаемую реакцию для человека п по пункту я. Вероятность матрицы наблюдаемых данных, которая является произведением вероятностей отдельных ответов, дается функцией правдоподобия

Тогда функция логарифмического правдоподобия

куда это общий необработанный балл для человека п, общий необработанный балл для элемента я, N это общее количество человек и я общее количество элементов.

Уравнения решений получаются путем взятия частных производных по и и установив результат равным 0. Уравнения решения JML следующие:

куда .

Полученные оценки смещены, и не существует конечных оценок для людей с 0 баллом (нет правильных ответов) или со 100% правильными ответами (идеальный балл). То же самое и с заданиями с экстремальными оценками, для них также нет оценок. Это смещение связано с хорошо известным эффектом, описанным Кифером и Вулфовицем (1956). Это порядка и более точная (менее предвзятая) оценка каждого получается умножением оценок на .

Условная максимальная вероятность

Функция условного правдоподобия определяется как

в котором

это элементарная симметричная функция порядка р, который представляет собой сумму по всем комбинациям р Предметы. Например, в случае трех элементов

Алгоритмы оценки

Наподобие алгоритм максимизации ожидания используется при оценке параметров моделей Раша. Алгоритмы для реализации оценки максимального правдоподобия обычно используют Ньютон-Рафсон итераций для решения уравнений решения, полученных при установке частных производных функций логарифмического правдоподобия равными 0. Критерии сходимости используются для определения момента окончания итераций. Например, критерием может быть то, что средняя оценка элемента изменяется меньше, чем на определенное значение, например 0,001, между одной итерацией и другой для всех элементов.

Смотрите также

Рекомендации

  • Линакр, Дж. М. (2004). Методы оценки мер Раша. Глава 2 в E.V. Смит и Р. М. Смит (ред.) Введение в измерение Раша. Maple Grove MN: JAM Press.
  • Линакр, Дж. М. (2004). Оценка модели Раша: дальнейшие темы. Глава 24 в E.V. Смит и Р. М. Смит (ред.) Введение в измерение Раша. Maple Grove MN: JAM Press.