WikiDer > Реальное компактное пространство

В математика, в области топология, а топологическое пространство как говорят настоящийкомпактный если это полностью обычный хаусдорф и каждая точка его Каменно-чешская компактификация реально (это означает, что поле частного в тот момент звенеть вещественных функций - это вещественные числа). Реальные компактные пространства еще называют Q-пространства, насыщенные пространства, функционально полные пространства, реальные полные пространства, заполненные пространства и Пространства Хьюитта – Нахбина (названный в честь Эдвин Хьюитт и Леопольдо Начбин). Реальные компактные пространства были представлены Хьюитт (1948).

Характеристики

• Пространство действительно компактно тогда и только тогда, когда оно может быть встроено гомеоморфно как замкнутое подмножество в некоторой (не обязательно конечной) декартовой степени действительных чисел, с топология продукта. Более того, (хаусдорфово) пространство реально компактно тогда и только тогда, когда оно имеет равномерную топологию и полное для единообразная структура порожденные непрерывными действительными функциями (Gillman, Jerison, p. 226).
• Например Пространства Линделёфа реально компактные; в частности, все подмножества ${displaystyle mathbb {R} ^ {n}}$ реально компактные.
• Реальная компактификация (Хьюитта) υИкс топологического пространства Икс состоит из реальных точек своего Каменно-чешская компактификация βИкс. А топологическое пространство Икс реально компактно тогда и только тогда, когда оно совпадает со своей реальной компактификацией Хьюитта.
• Написать C(Икс) для кольца непрерывных вещественнозначных функций на топологическом пространстве Икс. Если Y является вещественным компактным пространством, то гомоморфизмы колец из C(Y) к C(Икс) соответствуют непрерывным отображениям из Икс к Y. В частности категория вещественных компактных пространств двойственна категории колец вида C(Икс).
• Для того, чтобы Пространство Хаусдорфа Икс является компактный необходимо и достаточно, чтобы Икс является настоящийкомпактный и псевдокомпактный (см. Энгелькинг, с. 153).

Смотрите также

• Компактное пространство
• Паракомпактное пространство
• Нормальное пространство
• Псевдокомпактное пространство
• Тихоновское пространство

Рекомендации

• Гиллман, Леонард; Джерисон, Мейер, "Кольца непрерывных функций". Перепечатка издания 1960 года. Тексты для выпускников по математике, № 43. Springer-Verlag, New York-Heidelberg, 1976. xiii + 300 с.
• Хьюитт, Эдвин (1948), "Кольца действительных непрерывных функций. I", Труды Американского математического общества, 64: 45–99, Дои:10.2307/1990558, ISSN 0002-9947, JSTOR 1990558, МИСТЕР 0026239.
• Энгелькинг, Рышард (1968). Схема общей топологии. переведено с польского. Амстердам: North-Holland Publ. Co..
• Уиллард, Стивен (1970), Общая топология, Чтение, масс .: Эддисон-Уэсли.