WikiDer > Возвратная связка

Reflexive sheaf

В алгебраическая геометрия, а возвратная связка это связный пучок который изоморфен своему второму двойственному (как связка модулей) через каноническое отображение. Второй двойник когерентного пучка называется рефлексивный корпус связки. Базовым примером рефлексивного пучка является локально свободная связка и на практике рефлексивный пучок рассматривается как своего рода векторный набор по модулю некоторой особенности. Это понятие важно как в теория схем и сложная алгебраическая геометрия.

В теории рефлексивных пучков работают над интеграл нётерский схема.

Возвратная связка не имеет кручения. Двойник когерентного пучка рефлексивен.[1] Обычно произведение рефлексивных пучков определяется как рефлексивная оболочка их тензорных произведений (поэтому результат является рефлексивным).

Связный пучок F называется «нормальным» в смысле Барта, если ограничение биективен для каждого открытого подмножества U и замкнутое подмножество Y из U коразмерности не менее 2. В этой терминологии когерентный пучок на интегральном нормальная схема рефлексивно тогда и только тогда, когда оно нормальное по Барту и не имеет кручения.[2] Рефлексивный пучок ранга один на интеграле локально факториал схема обратимая.[3]

А делительная связка по схеме Икс является рефлексивным пучком ранга один, локально свободным в общих точках дирижер DИкс из Икс.[4] Например, каноническая связка (дуализирующий пучок) на нормальном проективном многообразии является дивизориальным пучком.

Смотрите также

Примечания

  1. ^ Хартсхорн 1980, Следствие 1.2.
  2. ^ Хартсхорн 1980, Предложение 1.6.
  3. ^ Хартсхорн 1980, Предложение 1.9.
  4. ^ Коллар, Гл. 3, § 1.

Рекомендации

  • Хартшорн, Р .: Стабильные рефлексивные связки. Математика. Ann.254 (1980), 121–176
  • Хартшорн, Р .: Стабильные рефлексивные связки. II, Инвент. Математика. 66 (1982), 165–190.
  • Коллар, Янош, "Глава 3", Книга по модулям поверхностей

дальнейшее чтение

  • Греб, Даниэль; Кебекус, Стефан; Ковач, Сандор Дж .; Петернелл, Томас (2011). «Дифференциальные формы на лог-канонических пространствах». Публикации mathématiques de l'IHÉS. 114: 87–169. arXiv:1003.2913. Дои:10.1007 / s10240-011-0036-0.

внешняя ссылка