WikiDer > Соотношение теплоемкостей

Relations between heat capacities

В термодинамика, то теплоемкость при постоянной громкости, , а теплоемкость при постоянном давлении , находятся обширная недвижимость которые имеют величину энергии, деленную на температуру.

связи

В законы термодинамики подразумевают следующие отношения между этими двумя теплоемкостями (Gaskell 2003: 23):

Вот это коэффициент теплового расширения:

изотермический сжимаемость (обратное объемный модуль):

и это изэнтропический сжимаемость:

Соответствующее выражение для разности удельная теплоемкость (интенсивные свойства) при постоянном объеме и постоянном давлении составляет:

где ρ - плотность вещества в соответствующих условиях.

Соответствующее выражение для соотношение удельных теплоемкостей остается прежним, поскольку термодинамическая система Величины, зависящие от размера, будь то на основе массы или на моль, уравновешиваются в соотношении, поскольку удельная теплоемкость является интенсивными свойствами. Таким образом:

Соотношение разностей позволяет получить теплоемкость твердых тел при постоянном объеме, которую нелегко измерить в терминах величин, которые легче измерить. Соотношение соотношений позволяет выразить изэнтропическую сжимаемость через коэффициент теплоемкостей.

Вывод

Если бесконечно малое количество тепла подается в систему в обратимый путь тогда, согласно второй закон термодинамики, изменение энтропии системы определяется выражением:

поскольку

где C - теплоемкость, отсюда следует, что:

Теплоемкость зависит от того, как изменяются внешние параметры системы при подаче тепла. Если единственной внешней переменной системы является объем, то мы можем написать:

Из этого следует:

Выражение dS через dT и dP аналогично тому, как указано выше, приводит к выражению:

Можно найти приведенное выше выражение для выражая dV через dP и dT в приведенном выше выражении для dS.

приводит к

и следует:

Следовательно,

Частная производная может быть переписан в терминах переменных, не связанных с энтропией, с использованием подходящего Отношение Максвелла. Эти отношения вытекают из фундаментальное термодинамическое соотношение:

Отсюда следует, что дифференциал свободной энергии Гельмгольца является:

Это значит, что

и

В симметрия вторых производных F относительно T и V, то следует

позволяя писать:

R.h.s. содержит производную при постоянном объеме, который может быть трудно измерить. Его можно переписать следующим образом. В общем,

Поскольку частная производная - это просто отношение dP и dT для dV = 0, его можно получить, положив dV = 0 в приведенное выше уравнение и решив для этого отношения:

что дает выражение:

Выражение для отношения теплоемкостей может быть получено следующим образом:

Частную производную в числителе можно выразить как отношение частных производных давления относительно давления. температура и энтропия. Если в отношении

мы положили и решим для отношения мы получаем . Это дает:

Аналогичным образом можно переписать частную производную выразив dV через dS и dT, положив dV равным нулю и решив для отношения . Если подставить это выражение в коэффициент теплоемкости, выраженный как отношение частных производных энтропии, приведенной выше, получится:

Взяв вместе две производные при постоянной S:

Взяв вместе две производные при постоянной T:

Отсюда можно написать:

Идеальный газ

Это вывод для получения выражения для для идеальный газ.

An идеальный газ имеет уравнение состояния:

где

P = давление
V = объем
n = количество молей
R = универсальная газовая постоянная
T = температура

В идеальный газ уравнение состояния могут быть организованы для предоставления:

или

Следующие частные производные получаются из приведенного выше уравнение состояния:

Получены следующие простые выражения для коэффициента теплового расширения :

а для изотермической сжимаемости :

Теперь можно рассчитать для идеальных газов по полученной ранее общей формуле:

Подставляя из идеальный газ уравнение дает окончательно:

где n = количество молей газа в рассматриваемой термодинамической системе, а R = универсальная газовая постоянная. В пересчете на моль выражение для разницы молярных теплоемкостей становится просто R для идеальных газов:

Этот результат был бы непротиворечивым, если бы конкретная разница была получена непосредственно из общего выражения для .

Смотрите также

использованная литература

  • Дэвид Р. Гаскелл (2008), Введение в термодинамику материалов, Пятое издание, Тейлор и Фрэнсис. ISBN 1-59169-043-9.