WikiDer > Набор резольвент

Resolvent set

В линейная алгебра и теория операторов, то набор резольвент из линейный оператор это набор из сложные числа для которого оператор в некотором смысле "хорошо воспитанный". Резольвентный набор играет важную роль в резольвентный формализм.

Определения

Позволять Икс быть Банахово пространство и разреши - линейный оператор с домен . Пусть id обозначает оператор идентификации на Икс. Для любого , позволять

Комплексное число считается обычное значение если

  1. является инъективный, т. е. ограничение к своему имиджу имеет обратный , который:
  2. это ограниченный линейный оператор;
  3. определяется на плотный подпространство из Икс, то есть, имеет плотный ассортимент.

В набор резольвент из L - множество всех регулярных значений L:

В спектр это дополнять резольвентного набора:

Спектр может быть далее разложен на точечный / дискретный спектр (где условие 1 не выполняется), непрерывный спектр (где условия 1 и 3 выполняются, но условие 2 не выполняется) и спектр остаточного / сжатия (где условие 1 выполняется, но условие 3 не выполняется). .

Если это закрытый оператор, то и каждый , а условие 3 можно заменить требованием, чтобы является сюръективный.

Характеристики

  • Резольвентный набор ограниченного линейного оператора L является открытый набор.
  • В более общем смысле резольвентное множество плотно определенного замкнутого неограниченного оператора является открытым множеством.

Рекомендации

  • Ренарди, Майкл; Роджерс, Роберт С. (2004). Введение в уравнения в частных производных. Тексты по прикладной математике 13 (второе изд.). Нью-Йорк: Springer-Verlag. xiv + 434. ISBN 0-387-00444-0. МИСТЕР2028503 (См. Раздел 8.3)

внешняя ссылка

Смотрите также