WikiDer > Ресурсозависимый процесс ветвления

Эта статья включает Список ссылок, связанное чтение или внешняя ссылка, но его источники остаются неясными, потому что в нем отсутствует встроенные цитаты. Пожалуйста, помогите улучшать эта статья введение более точные цитаты. (Июнь 2017 г.) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения)

А ветвящийся процесс (BP) (см., Например, Jagers (1975)) - математическая модель для описания развития популяции. Здесь под популяцией подразумевается в общем смысле, включая человеческую популяцию, популяции животных, бактерии и другие, которые воспроизводятся в биологическом смысле, каскадный процесс или частицы, которые расщепляются в физическом смысле, и другие. Члены популяции БП называются индивидуумами или частицами.

Если времена воспроизводства дискретны (обычно обозначаются 1,2,…), тогда совокупность лиц, присутствующих в данный момент п и живу по времени п+1 исключенные считаются образующими п^th поколение. Простые BP определяются начальным состоянием (количество особей в момент времени 0) и законом воспроизводства, обычно обозначаемым п_k, k = 1,2,....

А ресурсозависимый процесс ветвления (RDBP) представляет собой АД с дискретным временем, который моделирует развитие популяции, в которой люди должны работать, чтобы иметь возможность жить и размножаться. Население выбирает форму общества, которая определяет правила распределения доступных ресурсов между людьми. Для этой цели RDBP должна включать по крайней мере четыре дополнительных компонента модели, а именно индивидуальные потребности в ресурсах, создание новых ресурсов для следующего поколения, понятие политики распределения ресурсов и возможность управления для отдельных лиц для взаимодействия с общество.

Определение

Зависящий от ресурсов ветвящийся процесс (дискретное время) - это случайный процесс. Γ определенный на неотрицательных целых числах, который является BP, определенным

• начальное состояние Γ₀;
• закон воспроизводства особей;
• закон индивидуального создания ресурсов;
• закон индивидуальных ресурсных требований (требований);
• политика по распределению доступных ресурсов среди людей, которые присутствуют в популяции
• инструмент взаимодействия личности и общества.

История и цели RDBP

RDBP можно рассматривать (в более широком смысле) как так называемые контролируемые контролируемые процессы ветвления. Их представил Ф. Томас Брюсс (1983)) с целью моделирования различных структур общества и сравнения преимуществ и недостатков различных форм человеческих обществ. В этих процессах у индивидов есть средство взаимодействия с обществом, которое определяет правила того, как текущие доступные ресурсы должны распределяться между ними. Это взаимодействие (например, в форме эмиграции) изменяет эффективную скорость воспроизводства людей, оставшихся в обществе. В этом отношении RDBP имеют некоторые общие черты с так называемыми зависит от размера популяции БП (см. Klebaner (1984) и Klebaner & Jagers (2000)), в которых действует закон индивидуального независимого воспроизводства (см. Процесс Гальтона-Ватсона) является функцией текущего размера популяции.

Послушные RDBP

Реалистичные модели человеческих обществ требуют бисексуального способа воспроизводства, тогда как в определении RDBP просто говорится о законе воспроизводства. Однако понятие средний коэффициент воспроизводства на человека (Bruss 1984) для бисексуальных процессов показывает, что для всех актуальных вопросов долгосрочного поведения человеческих обществ допущение бесполого размножения оправдано для простоты. Вот почему некоторые ограничивающие результаты Klebaner (1984) и Jagers & Klebaner (2000) относятся к RDBP. Модели развития человеческого общества во времени должны учитывать взаимозависимость между различными компонентами. Такие модели в целом очень сложны и могут стать трудноразрешимыми. Это привело к идее не пытаться моделировать развитие общества с помощью (единственной) реалистичной RDBP, а скорее с помощью последовательности управляющих действий, определяющих последовательность соответствующих краткосрочных RDBP.

Две специальные политики выделяются в качестве руководящих принципов для развития любой общество. Эти две политики представляют собой так называемые политика в первую очередь слабейшего (wf-policy) и так называемые политика прежде всего сильнейший (SF-политика).

Определение

В wf-политика является правилом, которое будет использоваться в каждом поколении, пока это позволяет накопленное пространство ресурсов, с приоритетом всегда лиц с наименьшими индивидуальными требованиями. В SF-политика является правилом для обслуживания в каждом поколении, всегда с приоритетом самых крупных индивидуальных требований к ресурсам, опять же, пока достаточно накопленного пространства ресурсов. Общества, строго адаптирующие эту политику, называются wf-обществом, соответственно, sf-обществом.

Критерии выживания

В теории БП интересно знать, возможно ли выживание процесса в долгосрочной перспективе. Для RDBP этот вопрос также сильно зависит от функции, на которую люди имеют большое влияние, а именно от политики распределения ресурсов.

Позволять:

м = среднее воспроизводство (потомков) на особь

р = среднее производство (создание ресурсов) на человека

F = индивидуальное вероятностное распределение требований (ресурсов)

Далее предположим, что все люди, которые не получат свои права на ресурсы, либо умрут, либо эмигрируют до воспроизводства. Затем, используя результаты по ожидаемому времени остановки для сумм статистик заказов (1991), критерии выживания могут быть явно вычислены как для wf-общества, так и для sf-общества как функция от м, р и F.

Возможно, самый сильный результат, известный для RDBP, - это теорема обволакивания обществ (Bruss, Duerinckx, 2015). Он говорит, что в конечном итоге любой Общество, которое желает выжить и в котором люди в целом предпочитают более высокий уровень жизни более низкому, неизбежно будет жить в долгосрочной перспективе между wf-обществом и sf-обществом. Интуиция, почему это должно быть правдой, ошибается. Математическое доказательство зависит от упомянутых результатов по ожидаемому времени остановки для сумм статистических данных (1991) и отлаженных действий по уравновешиванию между допущениями модели и различными понятиями Сходимость случайных величин.

Смотрите также

• Контролируемый процесс ветвления
• Бисексуальный процесс Гальтона – Ватсона
• Теорема Брюсса – Дуэринкса

Рекомендации

• Ягеры, Питер (1975). Ветвление процессов с биологическими приложениями. Лондон: Wiley-Interscience [John Wiley & Sons].
• Брюсс, Ф. Томас (1983). «Ресурсозависимые ветвящиеся процессы». Стохастические процессы и их приложения. 16: 36.
• Брюсс, Ф. Томас (1984). «Заметка о критериях исчезновения бисексуальных процессов Гальтона – Ватсона». Журнал прикладной теории вероятностей. 21: 915–919. Дои:10.2307/3213707.
• Клебанер, Фима К. (1984). «О ветвящихся процессах, зависящих от размера популяции». Достижения в прикладной теории вероятностей. 16: 30–55. Дои:10.2307/1427223.

• Брусс, Ф. Томас; Робертсон, Джеймс (1991). «Лемма Вальда для суммы порядковых статистик i.i.d. случайных величин». Достижения в прикладной теории вероятностей. 23: 612–623. Дои:10.2307/1427625.
• Ягеры, Питер; Клебанер, Фима К. (2000). «Зависимые от размера популяции и возрастные ветвящиеся процессы». Стохастические процессы и их приложения. 87: 235–254. Дои:10.1016 / s0304-4149 (99) 00111-8.
• Bruss, F. Thomas; Duerinckx, Митя (2015). «Ресурсозависимые ветвящиеся процессы и оболочка обществ». Анналы прикладной вероятности. 25: 324–372. arXiv:1212.0693. Дои:10.1214 / 13-aap998.