WikiDer > Reihe von Padovan

Spirale aus gleichseitigen Dreiecken mit Seiten gemäß Padovan .-Folge

Das Reihe von Padovan ist ein Warteschlangeganze Zahlen (p_nein), die durch die Anfangsbedingungen definiert ist:

${Displaystil P_{0}=P_{1}=P_{2}=1,}$

und der Wiederholungsbeziehung

${Anzeigestil P_{n}=P_{n-2} P_{n-3}.}$

Der Zeilenanfang ist:

1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 7, 9, 12, 16, 21, 28, 37, 49, 65, 86, 114, 151, 200, ...^[1]

Die Zeile ist nach dem benannt Architekt und SchriftstellerRichard Padovan, der seine Entdeckung dem niederländischen Architekten zugeschrieben hat Hans van der Laan. Die Sequenz wird beschrieben durch die MathematikerIan Stewart in seinem SäuleMathematische Erholungen im Wissenschaftlicher Amerikaner ab Juni 1996.

Charakteristische Gleichung

Durch Auswechslung von p_nein = X^nein entsteht der charakteristische Gleichung:

${Anzeigestil x^{3}=x1,}$

mit dem Real Wurzel ψ, die sogenannte Plastiknummer, und der Komplexq und ${displaystyle {ar {q}}}$. Zusammen mit den Anfangsbedingungen folgt für nein > 2:

${displaystyle P_{n}={frac {psi ^{n}}{3psi ^{2}-1}} {frac {q^{n}}{3q^{2}-1}} {frac {{ ar {q}}^{n}}{3{ ar {q}}^{2}-1}}}$

Generierungsfunktion

Das Erzeugungsfunktion von Padovans Reihe ist

${displaystyle sum _{n=0}^{infty }P_{n}x^{n}={frac {1 x}{1-x^{2}-x^{3}}}.}$

Plastiknummer

mag ich goldene Zahl ist die Grenze des Verhältnisses zweier aufeinanderfolgender Terme im Fibonaccia-Folge, ist der Plastiknummer ψ die Grenze des Verhältnisses zweier aufeinanderfolgender Terme in der Padovanschen Folge:

${displaystyle psi =lim _{n o infty }{frac {P_{n}}{P_{n-1}}}.}$

Reihe von Perrin

Das Reihe von Perrin (Pro_nein) erfüllt dieselbe wiederkehrende Beziehung wie die Padovan-Folge, hat aber andere Anfangsbedingungen, nämlich:

${displaystyle Per_{0}=3,}$

${displaystyle Per_{1}=0,}$

${displaystyle Per_{2}=2.}$

Externe Links

• Reihe der Paduaner Reihe A000931 im OEIS
• Reihe von Padovan im MathWorld
• Dom Hans Van Der Laan und die Plastiknummer von Richard Padovan
• Geschichten einer vernachlässigten Zahl von Ian Stewart
• Hier ist ein Rechner für Padovans Reihe