WikiDer > САМВ (алгоритм)

САМВ (итеративная разреженная асимптотическая минимальная дисперсия^[1][2]) является без параметров сверхразрешение алгоритм линейного обратная задача в спектральная оценка, направление прибытия (DOA) оценка и томографическая реконструкция с приложениями в обработка сигналов, медицинская визуализация и дистанционное зондирование. Название было придумано в 2013 году.^[1] чтобы подчеркнуть его основу на критерии асимптотически минимальной дисперсии (AMV). Это мощный инструмент для восстановления как амплитудных, так и частотных характеристик множества высокоэффективных коррелированный источники в сложных условиях (например, ограниченное количество снимков и мало соотношение сигнал шум). Приложения включают радар с синтезированной апертурой^[2][3], компьютерная томография, и магнитно-резонансная томография (МРТ).

Определение

Формулировка алгоритма SAMV представлена ​​в виде обратная задача в контексте оценки DOA. Предположим, что ${ displaystyle M}$-элемент однородный линейный массив (ULA) получить ${ displaystyle K}$ узкополосные сигналы, излучаемые источниками, расположенными в определенных местах ${ Displaystyle mathbf { theta} = { theta _ {a}, ldots, theta _ {K} }}$, соответственно. Датчики в ULA накапливают ${ displaystyle N}$ снимки за определенное время. В ${ displaystyle M times 1}$ векторы размерных снимков

${ displaystyle mathbf {y} (n) = mathbf {A} mathbf {x} (n) + mathbf {e} (n), n = 1, ldots, N}$

куда ${ Displaystyle mathbf {A} = [ mathbf {a} ( theta _ {1}), ldots, mathbf {a} ( theta _ {K})]}$ это матрица управления, ${ displaystyle { bf {x}} (n) = [{ bf {x}} _ {1} (n), ldots, { bf {x}} _ {K} (n)] ^ { T}}$ содержит исходные формы сигналов, и ${ displaystyle { bf {e}} (п)}$ это шумовой термин. Предположить, что ${ Displaystyle mathbf {E} left ({ bf {e}} (n) { bf {e}} ^ {H} ({ bar {n}}) right) = sigma { bf {I}} _ {M} delta _ {n, { bar {n}}}}$, куда ${ displaystyle delta _ {n, { bar {n}}}}$ это Дельта Дирака и он равен 1, только если ${ displaystyle n = { bar {n}}}$ и 0 в противном случае. Также предположим, что ${ displaystyle { bf {e}} (п)}$ и ${ displaystyle { bf {x}} (п)}$ независимы, и что ${ displaystyle mathbf {E} left ({ bf {x}} (n) { bf {x}} ^ {H} ({ bar {n}}) right) = { bf {P }} delta _ {n, { bar {n}}}}$, куда ${ displaystyle { bf {P}} = operatorname {Diag} ({p_ {1}, ldots, p_ {K}})}$. Позволять ${ displaystyle { bf {p}}}$ - вектор, содержащий неизвестные мощности сигнала и дисперсию шума, ${ displaystyle { bf {p}} = [p_ {1}, ldots, p_ {K}, sigma] ^ {T}}$.

В ковариационная матрица из ${ displaystyle { bf {y}} (п)}$ который содержит всю информацию о ${ displaystyle { boldsymbol { bf {p}}}}$ является

${ displaystyle { bf {R}} = { bf {A}} { bf {P}} { bf {A}} ^ {H} + sigma { bf {I}}.}$

Эта ковариационная матрица традиционно может быть оценена с помощью выборочной ковариационной матрицы ${ Displaystyle { bf {R}} _ {N} = { bf {Y}} { bf {Y}} ^ {H} / N}$ куда ${ displaystyle { bf {Y}} = [{ bf {y}} (1), ldots, { bf {y}} (N)]}$. После применения оператор векторизации к матрице ${ displaystyle { bf {R}}}$, полученный вектор ${ displaystyle { bf {r}} ({ boldsymbol { bf {p}}}) = operatorname {vec} ({ bf {R}})}$ линейно связана с неизвестным параметром ${ displaystyle { boldsymbol { bf {p}}}}$ в качестве

${ displaystyle { bf {r}} ({ boldsymbol { bf {p}}}) = operatorname {vec} ({ bf {R}}) = { bf {S}} { boldsymbol { bf {p}}}}$,

куда ${ displaystyle { bf {S}} = [{ bf {S}} _ {1}, { bar { bf {a}}} _ {K + 1}]}$, ${ displaystyle { bf {S}} _ {1} = [{ bar { bf {a}}} _ {1}, ldots, { bar { bf {a}}} _ {K} ]}$, ${ displaystyle { bar { bf {a}}} _ {k} = { bf {a}} _ {k} ^ {*} otimes { bf {a}} _ {k}}$, ${ Displaystyle к = 1, ldots, К}$, и разреши ${ displaystyle { bar { bf {a}}} _ {K + 1} = operatorname {vec} ({ bf {I}})}$куда ${ displaystyle otimes}$- произведение Кронекера.

Алгоритм САМВ

Для оценки параметра ${ displaystyle { boldsymbol { bf {p}}}}$ из статистики ${ displaystyle { bf {r}} _ {N}}$, мы разрабатываем серию итерационных подходов SAMV, основанных на критерии асимптотически минимальной дисперсии. Из ^[1], ковариационная матрица ${ displaystyle operatorname {Cov} _ { boldsymbol {p}} ^ { operatorname {Alg}}}$ произвольной непротиворечивой оценки ${ displaystyle { boldsymbol {p}}}$ на основе статистики второго порядка ${ displaystyle { bf {r}} _ {N}}$ ограничена вещественной симметричной положительно определенной матрицей

${ displaystyle operatorname {Cov} _ { boldsymbol {p}} ^ { operatorname {Alg}} geq [{ bf {S}} _ {d} ^ {H} { bf {C}} _ {r} ^ {- 1} { bf {S}} _ {d}] ^ {- 1},}$

куда ${ displaystyle { bf {S}} _ {d} = { rm {d}} { bf {r}} ({ boldsymbol {p}}) / { rm {d}} { boldsymbol { п}}}$. Кроме того, эта нижняя граница достигается ковариационной матрицей асимптотического распределения ${ displaystyle { hat { bf {p}}}}$ получается путем минимизации,

${ displaystyle { hat { boldsymbol {p}}} = arg min _ { boldsymbol {p}} f ({ boldsymbol {p}}),}$

куда${ displaystyle f ({ boldsymbol {p}}) = [{ bf {r}} _ {N} - { bf {r}} ({ boldsymbol {p}})] ^ {H} { bf {C}} _ ​​{r} ^ {- 1} [{ bf {r}} _ {N} - { bf {r}} ({ boldsymbol {p}})].}$

Следовательно, оценка ${ displaystyle { boldsymbol { bf {p}}}}$ можно получить итеративно.

В ${ displaystyle {{ hat {p}} _ {k} } _ {k = 1} ^ {K}}$ и ${ displaystyle { hat { sigma}}}$ это минимизирует ${ displaystyle f ({ boldsymbol {p}})}$ можно вычислить следующим образом. Предполагать ${ displaystyle { hat {p}} _ {k} ^ {(i)}}$ и ${ Displaystyle { шляпа { sigma}} ^ {(я)}}$ были в определенной степени приближены ${ displaystyle i}$-й итерации они могут быть уточнены на ${ Displaystyle (я + 1)}$й итерацией,

${ displaystyle { hat {p}} _ {k} ^ {(i + 1)} = { frac {{ bf {a}} _ {k} ^ {H} { bf {R}} ^ {-1 {(i)}} { bf {R}} _ {N} { bf {R}} ^ {- 1 {(i)}} { bf {a}} _ {k}} { ({ bf {a}} _ {k} ^ {H} { bf {R}} ^ {- 1 {(i)}} { bf {a}} _ {k}) ^ {2}} } + { hat {p}} _ {k} ^ {(i)} - { frac {1} {{ bf {a}} _ {k} ^ {H} { bf {R}} ^ {-1 {(i)}} { bf {a}} _ {k}}}, quad k = 1, ldots, K}$

${ displaystyle { hat { sigma}} ^ {(я + 1)} = left ( operatorname {Tr} ({ bf {R}} ^ {- 2 ^ {(i)}} { bf {R}} _ {N}) + { hat { sigma}} ^ {(i)} operatorname {Tr} ({ bf {R}} ^ {- 2 ^ {(i)}}) - operatorname {Tr} ({ bf {R}} ^ {- 1 ^ {(i)}}) right) / { operatorname {Tr} {({ bf {R}} ^ {- 2 ^ { (я)}})}},}$

где оценка ${ displaystyle { bf {R}}}$ на ${ displaystyle i}$th итерация задается ${ displaystyle { bf {R}} ^ {(i)} = { bf {A}} { bf {P}} ^ {(i)} { bf {A}} ^ {H} + { hat { sigma}} ^ {(i)} { bf {I}}}$ с ${ displaystyle { bf {P}} ^ {(i)} = operatorname {Diag} ({ hat {p}} _ {1} ^ {(i)}, ldots, { hat {p} } _ {K} ^ {(i)})}$.

Помимо точности сканирования сетки

Разрешение большинства сжатое зондирование Методы локализации источника на основе ограничиваются точностью сетки направлений, которая покрывает пространство параметров местоположения.^[4] В модели восстановления разреженного сигнала разреженность сигнала истинности ${ Displaystyle mathbf {х} (п)}$ зависит от расстояния между соседними элементами в переполненном словаре ${ displaystyle { bf {A}}}$, следовательно, сложность выбора оптимального переполненный словарь возникает. Вычислительная сложность прямо пропорциональна тонкости сетки направлений, очень плотная сетка не является практичной с точки зрения вычислений. Чтобы преодолеть это ограничение разрешения, налагаемое сеткой, бессеточная САМВ-СМЛ (итеративная разреженная асимптотическая минимальная дисперсия - стохастический максимум правдоподобия) предлагается^[1], которые уточняют оценки местоположения ${ Displaystyle { boldsymbol { bf { theta}}} = ( theta _ {1}, ldots, theta _ {K}) ^ {T}}$ путем итеративной минимизации стохастического максимальная вероятность функция стоимости относительно одного скалярного параметра ${ displaystyle theta _ {k}}$.

Применение к дальномерной доплеровской визуализации

SISO сравнение результатов доплеровской визуализации по трем целям по 5 дБ и шести по 25 дБ. (a) наземная истина, (b) согласованный фильтр (MF), (c) алгоритм IAA, (d) алгоритм SAMV-0. Все уровни мощности указаны в дБ. И MF, и IAA методы ограничены в разрешении относительно оси Доплера. САМВ-0 предлагает превосходное разрешение как по дальности, так и по доплеровскому режиму. ^[1]

Типичное приложение с алгоритмом SAMV в SISO радар/сонар дальномерная доплеровская визуализация проблема. Эта проблема визуализации представляет собой приложение для создания одного снимка, и включены алгоритмы, совместимые с оценкой одного снимка, т. Е. согласованный фильтр (MF, аналогично периодограмма или же обратная проекция, который часто эффективно реализуется как быстрое преобразование Фурье (БПФ)), IAA^[5], и вариант алгоритма САМВ (САМВ-0). Условия моделирования идентичны ^[5]: А ${ displaystyle 30}$-элемент полифазный сжатие импульса В качестве передаваемого импульса используется код P3, и в общей сложности моделируются девять движущихся целей. Из всех движущихся целей три имеют ${ displaystyle 5}$ мощность дБ, а остальные шесть - ${ displaystyle 25}$ мощность дБ. Предполагается, что принятые сигналы загрязнены однородным белым гауссовским шумом ${ displaystyle 0}$ мощность дБ.

В согласованный фильтр результат обнаружения страдает сильным смазыванием и утечка эффекты как в доплеровской области, так и в области дальности, поэтому невозможно различить ${ displaystyle 5}$ Целевые уровни дБ. Напротив, алгоритм IAA предлагает улучшенные результаты визуализации с наблюдаемыми оценками дальности до цели и доплеровскими частотами. Подход САМВ-0 дает очень разреженный результат и полностью устраняет эффекты смазывания, но не учитывает слабые ${ displaystyle 5}$ Целевые уровни дБ.

Реализация с открытым исходным кодом

Открытый исходный код MATLAB реализацию алгоритма САМВ можно скачать здесь.

Смотрите также

• Обработка массива
• Соответствующий фильтр
• Периодограмма
• Отфильтрованная обратная проекция (Преобразование Радона)
• МНОЖЕСТВЕННАЯ СИГНАЛЬНАЯ КЛАССИФИКАЦИЯ (МУЗЫКА), популярный параметрический сверхразрешение метод
• Импульсно-доплеровский радар
• Изображения в сверхвысоком разрешении
• Сжатое зондирование
• Обратная задача
• Томографическая реконструкция

Рекомендации