WikiDer > Полустабильная абелева разновидность
В алгебраическая геометрия, а полустабильное абелево многообразие является абелева разновидность определяется над Глобальный или же местное поле, который характеризуется тем, как он уменьшается при простых числах поля.
Для абелевой разновидности А определяется над полем F с кольцо целых чисел ррассмотрим Модель Нерона из А, которая представляет собой "наилучшую возможную" модель А определяется по р. Эту модель можно представить как схема над
- Спецификация (р)
(ср. спектр кольца), для которого обычное волокно построенный с помощью морфизм
- Спецификация (F) → Спец (р)
возвращает А. Модель Нерона - это гладкая групповая схема, поэтому мы можем рассмотреть А0, компонент связности модели Нерона, который содержит тождество для группового закона. Это схема открытых подгрупп модели Нерона. Для поле вычетов k, А0k это групповое разнообразие над k, следовательно, расширение абелевого многообразия линейной группой. Если эта линейная группа алгебраический тор, так что А0k это полуабелева разновидность, тогда А имеет полустабильная редукция в простом месте, соответствующем k. Если F глобально, то А является полустабильным, если он имеет хорошую или полустабильную редукцию при всех простых числах.
В теорема о полустабильной редукции из Александр Гротендик утверждает, что абелево многообразие приобретает полустабильную редукцию над конечным расширением F.
Полустабильная эллиптическая кривая
А полустабильная эллиптическая кривая можно описать более конкретно как эллиптическая кривая который имеет плохое сокращение только из мультипликативный тип.[1] Предполагать E эллиптическая кривая, определенная над Рациональное число поле Q. Известно, что существует конечный, непустой набор S из простые числа п для которого E имеет плохое сокращение по модулю п. Последнее означает, что кривая Eп получается за счет сокращения E к основное поле с п элементы имеет особая точка. Грубо говоря, условие мультипликативной редукции сводится к тому, чтобы сказать, что особая точка есть двойная точка, а не куспид.[2] Решить, выполняется ли это условие, эффективно вычислить Алгоритм Тейта.[3][4] Следовательно, в данном случае разрешимо, является ли редукция полустабильной, а именно мультипликативной редукцией в худшем случае.
Теорема о полустабильной редукции для E также можно сделать явным: E приобретает полустабильную редукцию над продолжением F порождаемые координатами точек порядка 12.[5][4]
Рекомендации
- ^ Хусемёллер (1987), стр.116-117
- ^ Хусемоллер (1987), стр.116-117
- ^ Хусемёллер (1987), стр. 266-269
- ^ а б Тейт, Джон (1975), «Алгоритм определения типа особого слоя в эллиптическом пучке», в Берч, Б.Дж.; Куйк, В. (ред.), Модульные функции одной переменной IV, Конспект лекций по математике, 476, Берлин / Гейдельберг: Springer, стр. 33–52, Дои:10.1007 / BFb0097582, ISBN 978-3-540-07392-5, ISSN 1617-9692, МИСТЕР 0393039, Zbl 1214.14020
- ^ Это подразумевается в Husemöller (1987) pp.117-118.
- Хусемёллер, Дейл Х. (1987). Эллиптические кривые. Тексты для выпускников по математике. 111. С приложением Рут Лоуренс. Springer-Verlag. ISBN 0-387-96371-5. Zbl 0605.14032.
- Ланг, Серж (1997). Обзор диофантовой геометрии. Springer-Verlag. п.70. ISBN 3-540-61223-8. Zbl 0869.11051.