WikiDer > Лемма о слежении - Википедия

А Лемма о слежении также вымышленное существо в Плоский мир.

в теория динамических систем, то лемма о слежении это лемма описывающий поведение псевдоорбит вблизи гиперболический инвариантный набор. Неформально теория утверждает, что каждая псевдоорбита (которую можно рассматривать как численно вычисленную траекторию с ошибками округления на каждом шаге)^[1]) остается равномерно близким к некоторой истинной траектории (с немного измененным начальным положением) - другими словами, псевдотраектория «затеняется» истинной.

Официальное заявление

Учитывая карту ж : Икс → Икс из метрическое пространство (Икс, d) самому себе, определим ε-псевдоорбита (или же ε-орбита) как последовательность ${ displaystyle (x_ {n})}$ точек, таких что ${ displaystyle x_ {n + 1}}$ принадлежит ε-окрестности точки ${ displaystyle f (x_ {n})}$.

Тогда вблизи гиперболического инвариантного множества справедливо следующее утверждение:^[2] Пусть Λ - гиперболическое инвариантное множество диффеоморфизм f. Существует окрестность U точки Λ со следующим свойством: для любого δ > 0 существует ε > 0, так что любая (конечная или бесконечная) ε-псевдоорбита, остающаяся в U, также остается в δ-окрестности некоторой истинной орбиты.

${ Displaystyle forall (x_ {n}), , x_ {n} в U, , d (x_ {n + 1}, f (x_ {n})) < varepsilon quad exists (y_ {n}), , , y_ {n + 1} = f (y_ {n}), quad { text {такие, что}} , , forall n , , x_ {n} в U _ { delta} (y_ {n}).}$

Смотрите также

• Эффект бабочки - чувствительная зависимость от начальных условий

Рекомендации

• Статья в Scholarpedia Теорема тени

Этот математический анализ–Связанная статья является заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это. v т е