WikiDer > Набор решений

Solution set

В математика, а набор решений это набор значений, удовлетворяющих заданному набору уравнений или неравенств.

Например, для набора из многочлены через звенеть , множество решений - это подмножество на котором все многочлены обращаются в нуль (равны 0), формально

В возможный регион из ограниченная оптимизация проблема - это набор решений ограничения.

Примеры

1. Множество решений одного уравнения это набор {0}.

2. Для любого ненулевого многочлена над сложные числа в одной переменной множество решений состоит из конечного числа точек.

3. Однако для комплексного многочлена от более чем одной переменной множество решений не имеет изолированных точек.

Замечания

В алгебраическая геометрия, множества решений называются алгебраические множества если нет неравенств. Над реалы, а с неравенствами называются полуалгебраические множества.

Другие значения

В более общем плане набор решений в произвольную коллекцию E из связи (Eя) (я варьируется в некотором наборе индексов я) для набора неизвестных , предполагается принимать значения в соответствующих пробелах , это множество S всех решений отношений E, где решение это семья ценностей так что замена к в коллекции E делает все отношения «истинными».

(Вместо отношений, зависящих от неизвестных, правильнее говорить о предикаты, Коллекция E является их логическое соединение, а множество решений - это обратное изображение логического значения истинный ассоциированными булевозначная функция.)

Приведенное выше значение является частным случаем этого, если набор многочленов жя если интерпретировать как систему уравнений жя(х) = 0.

Примеры

  • Набор решений для E = {x + y = 0} относительно является S = {(а, -а); a ∈ р } .
  • Набор решений для E = {x + y = 0} относительно является S = {-y} . (Здесь, у не «объявляется» неизвестным, и, следовательно, не рассматривается как параметр от которого зависит уравнение и, следовательно, множество решений.)
  • Набор решений для относительно это интервал S = [0,2] (поскольку не определено для отрицательных значений Икс).
  • Набор решений для относительно является S = 2 π Z (видеть Тождество Эйлера).

Смотрите также