WikiDer > Анализ продолжения спектра

Эта статья поднимает множество проблем. Пожалуйста помоги Улучши это или обсудите эти вопросы на страница обсуждения. (Узнайте, как и когда удалить эти сообщения-шаблоны) Тема этой статьи может не соответствовать Википедии общее руководство по известности. Пожалуйста, помогите установить известность, указав надежные вторичные источники которые независимый темы и обеспечить ее подробное освещение, помимо банального упоминания. Если известность не может быть установлена, статья, вероятно, будет слился, перенаправлен, или же удалено. Найдите источники: «Анализ продолжения спектра» – Новости · газеты · книги · ученый · JSTOR (Январь 2016) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения) Эта статья не цитировать любой источники. Пожалуйста помоги улучшить эту статью к добавление цитат в надежные источники. Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удаленный. Найдите источники: «Анализ продолжения спектра» – Новости · газеты · книги · ученый · JSTOR (Декабрь 2009 г.) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения)

Анализ продолжения спектра (SCA) является обобщением концепции Ряд Фурье к непериодический функции, из которых только фрагмент был выбран во временной области.

Напомним, что ряд Фурье подходит только для анализа периодический (или конечно-доменные) функции ж(Икс) с периодом 2π. Это можно выразить как бесконечный ряд синусоид:

${ displaystyle f (x) = sum _ {n = - infty} ^ { infty} F_ {n} , e ^ {inx}}$

куда ${ displaystyle F_ {n}}$ - амплитуда отдельных гармоник.

Однако в SCA, спектр разбивается на оптимизированные дискретные частоты. Как следствие, и поскольку период дискретизированной функции предполагается бесконечным или еще неизвестным, каждая из дискретных периодических функций, составляющих фрагмент дискретизированной функции, не может считаться кратной основной частоте:

${ displaystyle f (x) = sum _ {n = - infty} ^ { infty} F_ {n} , e ^ {i omega _ {n} x}.}$

Таким образом, SCA не обязательно доставляет ${ displaystyle 2 pi}$ периодические функции, как это было бы в случае анализа Фурье. Для вещественнозначных функций ряд SCA может быть записан как:

${ displaystyle f (x) = sum _ {n = 0} ^ { infty} left [A_ {n} cos ( omega _ {n} x) + B_ {n} sin ( omega _ {n} x) right] + C (x)}$

куда А_п и B_п - амплитуды ряда. Амплитуды могут быть решены только в том случае, если ряд значений ${ displaystyle omega _ {n}}$ предварительно оптимизирован для желаемой целевой функции (обычно минимум остатки).${ Displaystyle C (х)}$ не обязательно является средним значением за интервал выборки: можно предпочесть включить преобладающую информацию о поведении значения смещения во временной области.

Этимология

SCA занимается проблемой прогнозирования продолжения частотного спектра за пределами дискретизированного (обычно стохастический) фрагмент временного ряда. В отличие от обычного анализа Фурье, который бесконечно повторяет наблюдаемый период функции или временную область, SCA фильтрует точные составляющие частоты из наблюдаемого спектра и позволяет им продолжаться (соответственно предшествовать) во временной области. Поэтому в научной терминологии предпочтение отдается термину продолжение а не например экстраполяция.

Алгоритм

Требуется алгоритм, чтобы справиться с несколькими проблемами: устранение тренда, декомпозиция, оптимизация разрешения по частоте, наложение, преобразование и вычислительная эффективность.

• Снижение тренда или оценка тренда.
• Разложение.

С дискретное преобразование Фурье по своей сути связан с анализом Фурье, этот тип спектрального анализа по определению не подходит для разложения спектра в SCA. DFT (или БПФ), однако, может дать начальное приближение, которое часто ускоряет разложение.

• Улучшение частотного разрешения.

После разложения дискретной частоты ее следует отфильтровать для достижения оптимального разрешения (т. Е. Изменения трех параметров: значения частоты, амплитуды и фазы).

• Трансформация.

Спектральная дисперсия

В сравнении с DFT (или же БПФ), который характеризуется прекрасным спектральным разрешением, но плохой временной информацией, SCA отдает предпочтение временной информации, но дает более высокую дисперсию спектра. Это свойство показывает, в чем заключается аналитическая сила SCA. Например, разрешение дискретной составляющей частоты по определению намного лучше в SCA, чем в DFT.