WikiDer > Постулат стабильности - Википедия

Эта статья не цитировать любой источники. Пожалуйста помоги улучшить эту статью к добавление цитат в надежные источники. Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удаленный. Найдите источники: «Постулат стабильности» – Новости · газеты · книги · ученый · JSTOR (Март 2011 г.) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения)

Эта статья требует внимания специалиста по статистике. Пожалуйста, добавьте причина или разговаривать в этот шаблон, чтобы объяснить проблему со статьей. Статистика WikiProject может помочь нанять эксперта. (Май 2011 г.)

В теория вероятности, чтобы получить невырожденное предельное распределение распределение экстремальных значений, необходимо «уменьшить» фактическое наибольшее значение, применив линейное преобразование с коэффициентами, зависящими от объема выборки.

Если ${ displaystyle X_ {1}, X_ {2}, dots, X_ {n}}$ находятся независимый случайные переменные с общей функцией плотности вероятности

${ Displaystyle p_ {X_ {j}} (х) = е (х),}$

затем кумулятивная функция распределения из ${ Displaystyle X '_ {п} = макс {, X_ {1}, ldots, X_ {n} , }}$ является

${ Displaystyle F_ {X '_ {n}} = {[F (x)]} ^ {n}}$

Если есть предельное распределение интереса, постулат стабильности утверждает, что предельное распределение - это некоторая последовательность преобразованных "уменьшенных" значений, таких как ${ displaystyle (a_ {n} X '_ {n} + b_ {n})}$, куда ${ displaystyle a_ {n}, b_ {n}}$ может зависеть от п но не наИкс.

Чтобы выделить ограничивающий кумулятивная функция распределения от «приведенного» наибольшего значения от F(Икс), обозначим его через грамм(Икс). Следует, что грамм(Икс) должен удовлетворять функциональное уравнение

${ displaystyle {[G (x)]} ^ {n} = G {(a_ {n} x + b_ {n})}}$

Это уравнение было получено Морис Рене Фреше а также Рональд Фишер.

Борис Владимирович Гнеденко показал, что есть нет другого распределения, удовлетворяющие постулату стабильности, кроме следующих:

• Гамбель раздача для минимум постулат стабильности
  • Если ${ Displaystyle X_ {я} = { textrm {Gumbel}} ( му, бета)}$ и ${ Displaystyle Y = мин {, X_ {1}, ldots, X_ {n} , }}$ тогда ${ displaystyle Y sim a_ {n} X + b_ {n}}$ куда ${ displaystyle a_ {n} = 1}$ и ${ Displaystyle B_ {п} = бета журнал (п)}$
  • Другими словами, ${ displaystyle Y sim { textrm {Gumbel}} ( mu - beta log (n), beta)}$
• Распределение экстремальных значений для постулата максимальной устойчивости
  • Если ${ Displaystyle X_ {я} = { textrm {EV}} ( mu, sigma)}$ и ${ Displaystyle Y = макс {, X_ {1}, ldots, X_ {n} , }}$ тогда ${ displaystyle Y sim a_ {n} X + b_ {n}}$ куда ${ displaystyle a_ {n} = 1}$ и ${ displaystyle b_ {n} = sigma log ({ tfrac {1} {n}})}$
  • Другими словами, ${ Displaystyle Y sim { textrm {EV}} ( mu - sigma log ({ tfrac {1} {n}}), sigma)}$
• Распределение фреше для постулата максимальной устойчивости
  • Если ${ Displaystyle X_ {я} = { textrm {Frechet}} ( alpha, s, m)}$ и ${ Displaystyle Y = макс {, X_ {1}, ldots, X_ {n} , }}$ тогда ${ displaystyle Y sim a_ {n} X + b_ {n}}$ куда ${ displaystyle a_ {n} = n ^ {- { tfrac {1} { alpha}}}}$ и ${ displaystyle b_ {n} = m left (1-n ^ {- { tfrac {1} { alpha}}} right)}$
  • Другими словами, ${ displaystyle Y sim { textrm {Frechet}} ( alpha, n ^ { tfrac {1} { alpha}} s, m)}$

Этот статистика-связанная статья является заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это. v т е

Этот вероятность-связанная статья является заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это. v т е