WikiDer > Статическое пространство-время

Static spacetime

В общая теория относительности, а пространство-время как говорят статический если он не меняется со временем, а также является безвихревым. Это частный случай стационарное пространство-время, которое представляет собой геометрию стационарного пространства-времени, которое не изменяется во времени, но может вращаться. Таким образом Решение Керра дает пример стационарного пространства-времени, которое нет статический; невращающийся Решение Шварцшильда это статичный пример.

Формально пространство-время статично, если оно допускает глобальное, не исчезающее, подобный времени Векторное поле убийства который безвихревый, т.е., чей ортогональное распределение является инволютивный. (Обратите внимание, что листья ассоциированного слоение обязательно космические гиперповерхности.) Таким образом, статическое пространство-время - это стационарное пространство-время удовлетворяющие этому дополнительному условию интегрируемости. Эти пространства-времени образуют один из простейших классов Лоренцевы многообразия.

Локально каждое статическое пространство-время выглядит как стандартное статическое пространство-время который является лоренцевым деформированным продуктом р S с метрикой вида

,

куда р это настоящая линия, является (положительно определенной) метрикой и положительная функция на Риманово многообразие S.

В таком локальном координатном представлении Поле смерти можно отождествить с и S, многообразие -траектории, можно рассматривать как мгновенное 3-мерное пространство неподвижных наблюдателей. Если - квадрат нормы векторного поля Киллинга, , обе и не зависят от времени (на самом деле ). Именно из-за последнего факта статическое пространство-время получило свое название, поскольку геометрия пространственно-подобного среза S не меняется со временем.

Примеры статических пространств-времени

Примеры нестатических пространств-времени

В общем, «почти все» пространства-времени не будут статичными. Некоторые явные примеры включают:

Рекомендации

  • Хокинг, С. У .; Эллис, Г. Ф. Р. (1973), Крупномасштабная структура пространства-времени, Кембриджские монографии по математической физике, 1, Лондон-Нью-Йорк: Издательство Кембриджского университета, МИСТЕР 0424186