WikiDer > Сильно минимальная теория - Википедия
В теория моделей- филиал математическая логика—А минимальная структура бесконечный односортированная структура такое, что каждое подмножество его области, определяемое параметрами, либо конечно, либо cofinite. А строго минимальная теория это полная теория все модели которых минимальны. А строго минимальная структура - структура, теория которой сильно минимальна.
Таким образом, структура является минимальной только в том случае, если нельзя избежать параметрически определяемых подмножеств ее области, потому что они уже параметрически определены на чистом языке равенства. Сильная минимальность была одним из первых понятий в новой области теории классификации и теория устойчивости что было открыто Теорема морли на совершенно категориальных структурах.
Нетривиальными стандартными примерами для сильно минимальных теорий являются односортированные теории бесконечномерных векторных пространств и теории ACFп из алгебраически замкнутые поля. В качестве примера ACFп показывает, что параметрически определяемые подмножества площади области минимальной структуры могут быть относительно сложными («кривыми»).
В более общем смысле, подмножество структуры, которое определяется как набор реализаций формулы φ(Икс) называется минимальный набор если каждое его параметрически определимое подмножество либо конечно, либо кофинитно. Это называется строго минимальное множество если это правда даже во всех элементарные расширения.
Сильно минимальный набор, оснащенный оператор закрытия заданный алгебраическим замыканием в теоретико-модельном смысле, является бесконечным матроидом, или предварительная геометрия. Модель сильно минимальной теории определяется с точностью до изоморфизма своей размерностью как матроида. Полностью категоричные теории контролируются строго минимальным набором; этот факт объясняет (и используется при доказательстве) теоремы Морли. Борис Зильбер предположил, что единственные прегеометрии, которые могут возникнуть из строго минимальных множеств, - это те, которые возникают в векторных пространствах, проективных пространствах или алгебраически замкнутых полях. Это предположение было опровергнуто Эхуд Грушовски, который разработал метод, известный как «конструкция Грушовского», для построения новых строго минимальных структур из конечных структур.
Смотрите также
Рекомендации
Болдуин, Джон Т .; Лахлан, Алистер Х. (1971), "О сильно минимальных наборах", Журнал символической логики, Журнал символической логики, Vol. 36, № 1, 36 (1): 79–96, Дои:10.2307/2271517, JSTOR 2271517
Грушовский, Эхуд (1993), «Новый сильно минимальный набор», Анналы чистой и прикладной логики, 62 (2): 147, Дои:10.1016/0168-0072(93)90171-9