WikiDer > Симметрия в механике

Symmetry in Mechanics

Симметрия в механике: мягкое современное введение учебник по математике и математическая физика, сосредоточенный на использовании симплектическая геометрия решить Проблема Кеплера. Это было написано Стефани Сингер, и опубликовано Биркхойзер в 2001.

Темы

В Проблема Кеплера в классическая механика это частный случай проблема двух тел в котором две точечные массы взаимодействуют посредством Закон всемирного тяготения Ньютона (или любым центральная сила подчиняясь закон обратных квадратов). Книга начинается и заканчивается этой проблемой, впервые в специальной манере, которая представляет проблему с использованием системы из двенадцати переменных для положений и векторов импульса двух тел, использует законы сохранения физики для создания системы дифференциальные уравнения подчиняется этим переменным, и решает эти уравнения. Во второй раз он описывает положения и переменные двух тел как одну точку в 12-мерном пространстве. фазовое пространство, описывает поведение тел как Гамильтонова система, и использует симплектические редукции сжать фазовое пространство до двух измерений, прежде чем решать его для получения Законы движения планет Кеплера более прямым и принципиальным образом.[1]

В средней части книги описывается механизм симплектической геометрии, необходимый для завершения этого тура. В этой части рассматриваются следующие темы: коллекторы, векторные поля и дифференциальные формы, продвигать и откаты, симплектические многообразия, Гамильтоновы энергетические функции, представление конечных и бесконечно малых физических симметрий с помощью Группы Ли и Алгебры Ли, и использование карта моментов к связывают симметрии с сохраняющимися величинами.[1][2][3] В этих темах также центральное место в презентации занимают конкретные примеры.[4]

Аудитория и прием

Книга написана как учебник для студентов, изучающих математику и физику, содержит множество упражнений и предполагает, что студенты уже знакомы с многомерное исчисление и линейная алгебра,[1] значительно более низкий уровень справочного материала, чем другие книги по симплектической геометрии в механике.[5] Он не является исчерпывающим в своем охвате симплектической геометрии и механики, но может использоваться в качестве вспомогательного материала в классе, который охватывает этот материал из других источников.[6] такие как Авраам и Марсден Основы механики или Арнольда Математические методы классической механики. В качестве альтернативы, он сам по себе может предоставить более доступный первый курс из этого материала, прежде чем представлять его более полно в другом курсе.[1][2][4]

Рецензент Уильям Зацер пишет, что в этой книге «прилагаются серьезные усилия для решения реальных учеников и их потенциальных трудностей» и удобно перемещаться между математическим и физическим взглядами на ее проблему.[1] Точно так же рецензент Дж. Р. Дорфман пишет, что он «устраняет некоторые языковые барьеры, разделяющие миры математики и физики».[3] и рецензент Йиржи Ванжура назвал ее «замечательной» благодаря своей двойной способности мотивировать математические методы для студентов-физиков и предоставлять приложения по физике для студентов-математиков, добавляя, что «Книга прекрасно написана и очень хорошо служит своей цели».[7] Рецензент Ивайло Младенов с одобрением отмечает внимание книги к первому изложение, и, несмотря на указание на небольшую неточность в отношении национальности Софус Ли, рекомендует его как студентам, так и аспирантам.[6] Рецензент Ричард Монтгомори пишет, что книга «отлично справляется с задачей увести читателя от проблемы Кеплера к взглядам на растущую область симплектической геометрии».[5]

использованная литература

  1. ^ а б c d е Зацер, Уильям Дж. (Декабрь 2005 г.), "Обзор Симметрия в механике", Обзоры MAA, Математическая ассоциация Америки
  2. ^ а б Jamiołkowski, A .; Мругала, Р. (февраль 2002 г.), "Обзор Симметрия в механике", Доклады по математической физике, 49 (1): 123–124, Bibcode:2002RpMP ... 49..123J, Дои:10.1016 / с0034-4877 (02) 80009-х
  3. ^ а б Дорфман, Дж. Р. (январь 2002 г.), "Обзор Симметрия в механике", Физика сегодня, 55 (1): 57–57, Дои:10.1063/1.1457270
  4. ^ а б Эбботт, Стив (ноябрь 2001 г.), "Обзор Симметрия в механике", Математический вестник, 85 (504): 571, Дои:10.2307/3621823, JSTOR 3621823
  5. ^ а б Монтгомери, Ричард (апрель 2003 г.), "Обзор Симметрия в механике" (PDF), Американский математический ежемесячный журнал, 110 (4): 348–353, Дои:10.2307/3647898, JSTOR 3647898
  6. ^ а б Младенов, Ивайло, "Рецензия на Симметрия в механике", zbMATH, Zbl 0970.70003; см. также отзыв Младенова в Г-Н1816059
  7. ^ Ванжура, Иржи (2003), "Обзор Симметрия в механике", Mathematica Bohemica, 128 (1): 112