WikiDer > Эффект Тальбота

Оптический эффект Тальбота для монохроматического света, изображенный как «ковер Талбота». Внизу рисунка видно, как свет преломляется через решетку, и этот точный рисунок воспроизводится в верхней части рисунка (на расстоянии одного Тальбота от решетки). На полпути вниз вы видите, что изображение смещено в сторону, а на обычных долях длины Тальбота отчетливо видны суб-изображения.

В Эффект Тальбота это дифракция эффект, впервые обнаруженный в 1836 г. Генри Фокс Тэлбот.^[1] Когда плоская волна происходит при периодическом дифракционная решетка, изображение решетки повторяется на регулярных расстояниях от плоскости решетки. Обычное расстояние называется длиной Талбота, а повторяющиеся изображения называются изображениями себя или изображениями Талбота. Кроме того, на половине длины Тальбота также возникает собственное изображение, но со сдвигом по фазе на половину периода (физический смысл этого заключается в том, что оно сдвинуто в сторону на половину ширины периода решетки). При меньших регулярных долях длины Тальбота также могут наблюдаться суб-изображения. На четверти длины Тальбота собственное изображение уменьшается вдвое и появляется с половиной периода решетки (таким образом, видно вдвое больше изображений). На одной восьмой длины Талбота период и размер изображений снова уменьшается вдвое, и так далее, создавая фрактал шаблон вспомогательных изображений с постоянно уменьшающимся размером, часто называемый Ковер Talbot.^[2] Полости Талбота используются для когерентная комбинация пучков лазерных установок.

Расчет длины Тальбота

Лорд Рэйли показали, что эффект Тальбота был естественным следствием Дифракция Френеля и что длина Тальбота может быть найдена по следующей формуле:^[3]

${ displaystyle z _ { text {T}} = { frac {2a ^ {2}} { lambda}},}$

куда ${ displaystyle a}$ - период дифракционной решетки, а ${ displaystyle lambda}$ это длина волны света, падающего на решетку. Однако если длина волны ${ displaystyle lambda}$ сопоставимо с периодом решетки ${ displaystyle a}$, это выражение может привести к ошибкам в ${ displaystyle z _ { text {T}}}$ до 100%.^[4] В этом случае следует использовать точное выражение лорда Рэлея:

${ displaystyle z _ { text {T}} = { frac { lambda} {1 - { sqrt {1 - { frac { lambda ^ {2}} {a ^ {2}}}}}} }.}$

Число Френеля решетки Тальбота конечных размеров

Количество зон Френеля ${ displaystyle N_ {f}}$ которые формируют первое представление Тальбота о решетке с периодом ${ displaystyle p}$ и поперечный размер ${ Displaystyle N cdot a}$ дается точной формулой ${ displaystyle N_ {f} = N ^ {2}}$.^[5] Этот результат получен путем точного вычисления интеграла Френеля-Кирхгофа в ближнем поле на расстоянии ${ displaystyle z_ {T} = { frac {2a ^ {2}} { lambda}}}$. ^[6]

Атомный эффект Тальбота

Из-за квантово-механический волновой характер частицы, дифракционные эффекты наблюдались также с атомы- эффекты, подобные тем, которые имеют место в случае со светом. Чепмен и другие. провели эксперимент, в котором коллимированный пучок натрий Атомы пропускали через две дифракционные решетки (вторая использовалась как маска) для наблюдения эффекта Тальбота и измерения длины Тальбота.^[7] Пучок имел среднюю скорость 1000 м / с соответствующий длина волны де Бройля из ${ displaystyle lambda _ { text {дБ}}}$ = 0.017 нм. Их эксперимент проводился с 200 и 300 нм решетки, которые дали длины Тальбота 4,7 и 10,6 мм соответственно. Это показало, что для атомного пучка с постоянной скоростью, используя ${ displaystyle lambda _ { text {дБ}}}$, таким же образом находится атомная длина Тальбота.

Нелинейный эффект Тальбота

Нелинейный эффект Тальбота возникает в результате самоизображения генерируемой периодической картины интенсивности на выходной поверхности периодически поляризованный LiTaO₃ кристалл. Исследовались как целочисленные, так и дробно-нелинейные эффекты Тальбота.^[8]

В кубическом нелинейном уравнении Шредингера ${ displaystyle i { frac { partial psi} { partial z}} + { frac {1} {2}} { frac { partial ^ {2} psi} { partial x ^ {2 }}} + | psi | ^ {2} psi = 0}$, нелинейный эффект Талбота волны-убийцы наблюдается численно.^[9]

Смотрите также

• Угловой пиксель

Рекомендации

внешняя ссылка

• Газета Талбота 1836 года в Google Книгах
• Газета Рэли 1881 года через Google Книги
• Бакалаврская диссертация Роба Уайлда (PDF)