WikiDer > Касательные круги

В геометрия, касательные круги (также известен как поцелуи) - это окружности в общей плоскости, пересекающиеся в одной точке. Есть два типа касание: внутренний и наружный. Многие задачи и конструкции в геометрии связаны с касательными окружностями; такие проблемы часто возникают в реальных приложениях, таких как трилатерация и максимальное использование материалов.

Два заданных круга

Эллипс и гипербола как локус центров окружностей, касающихся двух заданных пересекающихся окружностей.

Две окружности касаются друг друга и внешне, если расстояние между их центрами равно сумме их радиусов.^[1]

Цепи Штейнера

Цепочки паппуса

Три заданных круга: проблема Аполлония

Задача Аполлония состоит в том, чтобы построить окружности, касающиеся трех заданных окружностей.

Аполлонийская прокладка

Если круг итеративно вписывается в промежуточные изогнутые треугольники между тремя касательными друг к другу окружностями, получается аполлоновская прокладка, один из первых фракталов, описанных в печати.

Три взаимно касательных окружности радиусов в соотношении 4: 4: 1 дают тройной треугольник Пифагора 3-4-5.

Проблема Малфатти

Задача Малфатти - вырезать три цилиндра из треугольного блока мрамора, используя как можно больше мрамора. В 1803 г. Джан Франческо Мальфатти предположил, что решение будет получено путем вписывания в треугольник трех касательных друг к другу окружностей (проблема, которая ранее рассматривалась японским математиком Адзима Наонобу); эти круги теперь известны как Круги Малфатти, хотя эта гипотеза оказалась ложной.

Теорема шести кругов

Можно нарисовать цепочку из шести кругов так, чтобы каждая окружность касалась двух сторон данного треугольника, а также предыдущей окружности в цепочке. Цепочка закрывается; шестой круг всегда касается первого круга.

Обобщения

Задачи, связанные с касательными окружностями, часто обобщаются на сферы. Например, задача Ферма о нахождении сферы (сфер), касательной к четырем данным сферам, является обобщением Проблема Аполлония, в то время как Гекслет Содди является обобщением Цепь Штейнера.

Смотрите также

• Касательные линии к окружностям
• Теорема об упаковке круга, результат, что любой плоский граф может быть реализован системой касательных окружностей
• Шестигранник, форма, образованная кольцом из шести касательных окружностей
• Теорема Фейербаха по касанию круг из девяти точек треугольника с его окружать и вне окружности
• Теорема Декарта
• Форд круг
• Банковский круг
• Двойные круги архимеда
• Архимедов круг
• Круги Шоха
• Ву круги
• Арбелос
• Лемма о кольце

Рекомендации

внешняя ссылка

• Вайсштейн, Эрик В. «Касательные круги». MathWorld.