WikiDer > Гипотеза об эллиптизации Терстона

Уильям Терстонс гипотеза эллиптизации заявляет, что закрытый 3-х коллекторный с конечным фундаментальная группа является сферический, т.е. имеет Риманова метрика постоянной положительной кривизны сечения.

Отношение к другим домыслам

Трехмерное многообразие с римановой метрикой постоянной положительной секционной кривизны покрывается трехмерной сферой, причем группа покрывающих преобразований является изометриями трехмерной сферы. Если исходное трехмерное многообразие действительно имело тривиальную фундаментальную группу, то это гомеоморфный к 3-сфера (через карта покрытия). Таким образом, доказательство гипотезы об эллиптизации доказало бы Гипотеза Пуанкаре как следствие. Фактически, гипотеза эллиптизации такова: логически эквивалентный к двум более простым гипотезам: Гипотеза Пуанкаре и гипотеза о сферической пространственной форме.

Гипотеза об эллиптизации - это частный случай теории Терстона. гипотеза геометризации, что было доказано в 2003 г. Г. Перельман.

Рекомендации

Для доказательства гипотез см. Ссылки в статьях на гипотеза геометризации или же Гипотеза Пуанкаре.

• Уильям Терстон. Трехмерная геометрия и топология. Vol. 1. Под редакцией Сильвио Леви. Princeton Mathematical Series, 35. Princeton University Press, Princeton, NJ, 1997. x + 311 pp. ISBN 0-691-08304-5.
• Уильям Терстон. Геометрия и топология трехмерных многообразий., 1980 Принстонский лекция о геометрических структурах на трехмерных многообразиях, в которой высказывается его гипотеза об эллиптизации в начале раздела 3.