WikiDer > Топологически стратифицированное пространство

Topologically stratified space

В топология, раздел математики, топологически стратифицированное пространство это пространство Икс который был разложен на части, называемые слои; эти слои коллекторы и должны подходить друг к другу определенным образом. Топологически стратифицированные пространства представляют собой чисто топологическую среду для изучения особенностей, аналогичную более дифференциально-геометрической теории Уитни. Их представил Рене Том, которые показали, что каждый Стратифицированное пространство Уитни также было топологически стратифицированным пространством с такими же слоями. Другое доказательство было дано Джон Мэзер в 1970 году, вдохновленный доказательством Тома.

Основные примеры стратифицированных пространств включают многообразия с краем (верхнее измерение и граница коразмерности 1) и коллекторы с углами (верхнее измерение, граница коразмерности 1, углы коразмерности 2).

Определение

Определение индуктивно по размерности Икс. An п-размерный топологическая стратификация из Икс это фильтрация

из Икс замкнутыми подпространствами такими, что для каждого я и для каждой точки Икс из

,

существует район

из Икс в Икс, компактный (п - я - 1) -мерное стратифицированное пространство L, и гомеоморфизм, сохраняющий фильтрацию

.

Здесь это открытый конус на L.

Если Икс топологически стратифицированное пространство, я-размерный слой из Икс это пространство

.

Подключенные компоненты Икся Икся-1 также часто называют стратами.

Примеры

Одним из первоначальных мотивов создания стратифицированных пространств было разбиение особых пространств на гладкие куски. Например, учитывая особое разнообразие , существует естественно определенное подмногообразие, , который является сингулярным локусом. Это может быть не гладкое многообразие, поэтому взяв повторяющийся локус сингулярности со временем даст естественное расслоение. Простым алгеброогеометрическим примером является особая гиперповерхность

куда это простой спектр.

Смотрите также

Рекомендации

  • Гореский Марк; Макферсон, Роберт Стратифицированная теория Морса, Springer-Verlag, Берлин, 1988.
  • Гореский Марк; Макферсон, Роберт Гомология пересечения II, Изобретать. Математика. 72 (1983), нет. 1, 77--129.
  • Мазер, Дж. Замечания о топологической устойчивости, Гарвардский университет, 1970.
  • Том, Р. Ensembles et morphismes stratifiés, Бюллетень Американского математического общества 75 (1969), стр.240-284.
  • Вайнбергер, Шмуэль (1994). Топологическая классификация стратифицированных пространств. Чикагские лекции по математике. Чикаго, Иллинойс: Издательство Чикагского университета. ISBN 9780226885667.