WikiDer > Матрица скорости перехода

Transition rate matrix

В теория вероятности, а матрица скорости перехода (также известный как матрица интенсивности[1][2] или же бесконечно малый генератор матрица[3]) представляет собой массив чисел, описывающих мгновенную скорость, с которой цепь Маркова с непрерывным временем переходы между состояниями.

В матрице скорости перехода Q (иногда пишется А[4]) элемент qij (за я ≠ j) обозначает скорость отклонения от я и прибыв в состояние j. Диагональные элементы qii определены так, что

и поэтому строки матрицы равны нулю (см. условие 3 в разделе определений).

Определение

А Q матрица (qij) удовлетворяет следующим условиям[5]

Это определение можно интерпретировать как Лапласиан ориентированного взвешенного графа вершины которых соответствуют состояниям цепи Маркова.

Пример

An M / M / 1 очередь, модель, которая подсчитывает количество заданий в системе массового обслуживания с поступлением со скоростью λ и услугами со скоростью μ, имеет матрицу скорости перехода

Рекомендации

  1. ^ Сыски, Р. (1992). Время прохождения для цепей Маркова. IOS Press. Дои:10.3233 / 978-1-60750-950-9-я. ISBN 90-5199-060-Х.
  2. ^ Асмуссен, С. Р. (2003). «Марковские скачковые процессы». Прикладная вероятность и очереди. Стохастическое моделирование и прикладная вероятность. 51. С. 39–59. Дои:10.1007/0-387-21525-5_2. ISBN 978-0-387-00211-8.
  3. ^ Триведи, К. С .; Кулькарни, В. Г. (1993). «FSPNs: жидкие стохастические сети Петри». Применение и теория сетей Петри 1993. Конспект лекций по информатике. 691. п. 24. Дои:10.1007/3-540-56863-8_38. ISBN 978-3-540-56863-6.
  4. ^ Рубино, Херардо; Серикола, Бруно (1989). «Времена пребывания в конечных марковских процессах». Журнал прикладной теории вероятностей. Доверие прикладной вероятности. 26 (4): 744–756. JSTOR 3214379.
  5. ^ Норрис, Дж. Р. (1997). «Цепи Маркова». Дои:10.1017 / CBO9780511810633. ISBN 9780511810633. Цитировать журнал требует | журнал = (помощь)