WikiDer > Trivialer Ring

EIN trivialer Ring ist ein Ring der auf a Singleton, {r} ist definiert. Der Ring bearbeitet (× und ) sind trivial:

${Displaystil-Reims r=r}$

${Anzeigestil r r=r}$

Dieser Ring ist klar kommutativ. Das einzige Element ist sowohl das Additiv als auch das Multiplikativ Identitätselement, was bedeutet,

${Anzeigestil r=0=1,}$

Ein Ring R ist trivial dann und nur dann, wenn 1 = 0, da diese Gleichheit für alle gilt r impliziert, gilt innerhalb R

${Anzeigestil r = Zeit 1 = Zeit 0 = 0}$

Beliebige zwei triviale Ringe sind isomorph, so dass man auch von . spricht das trivialer Ring.

Der triviale Ring wird manchmal auch als . bezeichnet Nullring aufgerufen, weil {0} (wobei 0 dem entspricht Nummer 0) gehört ein Ring zu den Standardoperationen von summieren und multiplizieren.