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Addiere mit Äpfel ist ein konkreter Weg, jung zu werden Kinder mit dem Zählen vertraut zu werden.

Summieren ist eines der Grundoperationen von dem Arithmetik. Addition ist ursprünglich die Bestimmung der Gesamtzahl, die entsteht, wenn zwei oder mehr Einzelzahlen zusammengefügt werden. Es Symbol zur Ergänzung ist es Pluszeichen ( ). Im Bild rechts sehen Sie zum Beispiel 1 2 2 Äpfel. Zusammengenommen sind das fünf Äpfel. Daher 1 2 2 = 5. Hier heißen die Zahlen 1, 2 und 2 das Begriffe. Es gesamt, in unserem Beispiel 5, heißt der Summe. Addition ist a Arithmetik Bearbeitung des ersten Auftrag.

Außer zählen Obst Addition wird auch verwendet, um andere physikalische und abstrakte Größen zu addieren. Es werden verschiedene Arten von Zahlen verwendet, wie z ganze Zahlen, negative Zahlen, Brüche, Dezimal Zahlen, irrationale Zahlen und komplexe Zahlen.

In seiner einfachsten Form, mit ganzen Zahlen, bedeutet Addieren, dass ausgehend von einer Startzahl eine andere Zahl wird hinzugefügt. Das bedeutet, dass von der Startnummer, sagen wir 8, das Zählen fortgesetzt wird, bis die nächste Zahl, beispielsweise 3, hinzugefügt wurde. Acht, neun, zehn, elf. Zählt man 3 von 8 weiter, erhält man 11. Fazit: 8 3 = 11, "8 plus 3 ist gleich 11". Dieses Ergebnis 11 wird als bezeichnet Summe der zusammenaddiert Zahlen.

Beim Addieren großer Zahlen ist diese Zählmethode eher umständlich und auch zeitaufwendig. Versuchen Sie beispielsweise, 50 beginnend mit 25 zu addieren, indem Sie von 26 bis 75 zählen (25 50 = 75). Um solche Aufgaben effizienter lösen zu können, lernen Kinder Additionen mit einer Summe kleiner als zehn aus ihren Köpfen. Bei Additionen, bei denen die Summe der Additionen zehn überschreitet, werden Verfahren gelehrt, um Zahlen systematischer zu addieren. Dies verwendet die Praxis, Zahlen in die DezimalPositionssystem Anzeige.

Methoden zum Addieren von zwei Zahlen

Eine Methode besteht darin, die Dezimalstellen von rechts nach links zu beenden.

Wenn die Summe an einer Dezimalstelle 10 oder größer ist, wird die Ziffer der Einerstelle notiert und die Zehnerstelle an die Dezimalstelle links davon addiert. In der Schule heißt es, dass man sich diese Nummer „merken“ sollte, der wissenschaftliche Begriff ist „übertragen“ oder „tragen“:

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  Schritt 1: 2 1=3

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  Schritt 2: 5 7=12, 2 wird notiert, 1 ist der Transfer und wird hier als kleine Zahl über der nächsten Spalte notiert

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  Schritt 3: 1 6 4=11, 1 wird notiert, die andere 1 steht in der nächsten Spalte

Ein Vorteil ist, dass Ziffer für Ziffer vor Abschluss der Berechnung definitiv festgelegt (und somit aufgeschrieben werden kann). Ein Nachteil kann sein, dass zuerst die niedrigstwertigen Stellen bestimmt werden.

Arbeitet man von links nach rechts, ermittelt man eine immer genauere Approximation der Antwort, in diesem Fall nacheinander 1000, 1120 und 1123. Dies hat den Vorteil, dass man im Zuge der Berechnung bereits eine Approximation der Antwort hat und sich entscheidet dass dies genug zu wissen ist. Ein Nachteil ist, dass die letzte Ziffer an einer bestimmten Dezimalstelle in beiden Begriffen von allen Ziffern ab dieser Stelle nach rechts abhängen kann. Wenn Sie also eine Ziffer aufschreiben möchten, ohne die Ziffern rechts von der entsprechenden Dezimalstelle in den Termen zu betrachten, müssen Sie möglicherweise eine notierte Ziffer später ändern. Um eine Ziffer endgültig zu bestimmen, braucht man sich diese anderen Ziffern jedoch nur bedingt anzusehen: Nur wenn eine Stelle rechts die Summe der beiden Ziffern ist, muss man sich die Ziffern an der nächsten Nachkommastelle anschauen, und so weiter. So muss man sich nie viel auf einmal merken, um die endgültigen Zahlen nacheinander aufzuschreiben. Und wenn man in seltenen Fällen viele Nachkommastellen betrachten musste, um die definitive Ziffer an einer Stelle zu bestimmen, dann kann man dann ohne weiteres entsprechend viele zusätzliche Ziffern definitiv (eine Reihe von Nullen oder eine Reihe von Neunen) aufschreiben Schwierigkeit, bevor man an einer anderen Dezimalstelle wieder mit der Berechnung beginnen muss.

Methoden zum Addieren von mehr als zwei Zahlen

Auch wenn Sie mehr als zwei Zahlen addieren, können Sie wie oben von rechts nach links arbeiten. Man kann mehr als einen Überschuss von 10 haben, es kann ein Zehnfaches sein. Bei der Addition vieler Zahlen kann die Summe der Zahlen an einer bestimmten Stelle auch 3 oder mehr betragen, so dass man sich mehr merken oder auf einen Fetzen schreiben muss.

Wenn man von links nach rechts arbeitet, ist es bei der Addition von mehr als zwei Zahlen schwieriger, Zahlen definitiv zu bestimmen, daher muss man sich vor dem endgültigen Aufschreiben Entwurfsnotizen (z. B. die Summe der Ziffern pro Spalte) anfertigen letzte Nummer.

Hauptmerkmale

Die Reihenfolge, in der Zahlen zählen ist egal. Die Summe ist immer gleich. Die Ergänzung ist also assoziativ und kommutativ. Unendlich Serie wo die Teilsummen gegen eine Grenze konvergieren, kann die Reihenfolge von Bedeutung sein.

Wenn die Zahl Null einer beliebigen Zahl hinzugefügt wird, ändert sich diese Zahl nicht. Null ist es neutrales Element für die Ergänzung.

Die Summe einer Zahl und ihrer Gegenteil ist Null.

Notation

Hinzufügen großer Zahlen

Beispiel für die klassische numerische Addition

Wenn alle Bedingungen des Zusatzes separat ausgeschrieben sind, wird der Zusatz mit dem symbolisiert Pluszeichen ( ):

Begriff Begriff = Summe

786 457 = 1243

Die Addition kann wiederholt erfolgen:

4 7 9 12 = 32.

Die Reihenfolge der Zugabe ist nicht wichtig.

Wenn die Bedingungen nicht gesondert ausgeschrieben sind, Summenzeichen, das Hauptstadt-Sigma aus dem griechisches Alphabet

${Displaystyle-Summe _{i=m}^{n}x_{i}=x_{m} x_{m 1} x_{m 2} ... x_{n-1} x_{n}}$.

Die (Dummy-)Variable i heißt Summenindex und caption und caption, die Summationsgrenzen, geben an, dass der Index bei m zu zählen beginnt und bei dem Wert n endet. Beispielsweise:

${Displaystyle-Summe _{i=2}^{6}i^{2}=2^{2} 3^{2} 4^{2} 5^{2} 6^{2}=90}$.

Auch in der Mathematik kommen Additionen von unendlich vielen Termen vor; sie werden unendlich Serie erwähnt. Die Summe einer solchen Reihe (de Reihensumme) kann einen endlichen Wert haben.

siehe auch Einstein-Summenkonvention

Umkehrung der Addition

Die inverse (entgegengesetzte) Operation der Addition ist subtrahieren.

Geräte und Software

Für die elektronischer Taschenrechner Für die Berechnungen gab es mechanische Rechengeräte, sowohl mit Handbetrieb als auch elektrisch. Ein mechanisches Gerät zum Addieren und Subtrahieren war zum Beispiel das Addiator.

In den meisten Tabellenkalkulationen gibt es die SUM-Funktion, um eine Reihe, Spalte oder ein Rechteck von Zahlen zu summieren, siehe auch die Liste der Excel-Funktionen.

Allgemeiner

Der Betrieb von a abelsche Gruppe wird oft als Ergänzung interpretiert. Ein Beispiel ist das Hinzufügen Vektoren. EIN Ring wird basierend auf zwei Operationen definiert, von denen eine Addition genannt wird. Auch bei dieser Operation ist ein Ring eine abelsche Gruppe.

Siehe auch: Berechnen