WikiDer > Ультрабочковое пространство

В функциональный анализ и смежные области математика, сверхбочковое пространство это топологические векторные пространства (TVS), для которого каждый ультрабочонок является район происхождения.

Определение

Подмножество B₀ ТВС Икс называется ультрабочая если это закрытый и сбалансированный подмножество Икс и если существует последовательность ${ Displaystyle влево (В_ {я} вправо) _ {я = 1} ^ { infty}}$ закрытых сбалансированных и поглощающий подмножества Икс такой, что B_я+1 + B_я+1 ⊆ B_я для всех я = 0, 1, .... В этом случае ${ Displaystyle влево (В_ {я} вправо) _ {я = 1} ^ { infty}}$ называется определение последовательности за B₀. ТВС Икс называется сверхствольный если каждый ультрабаррель в Икс это район происхождения.^[1]

Характеристики

А локально выпуклый сверхбочковое пространство ствол.^[1] Каждое ультрабочковое пространство - это квази-ультраствольное пространство.^[1]

Примеры и достаточные условия

Комплектные и метризуемые ТВС имеют ультрабаррель.^[1] Если Икс это полный локально ограниченный нелокально выпуклая TVS и если B закрытый сбалансированный и ограниченной окрестности начала координат, то B это ультрабочка, которая не выпуклый и имеет определяющую последовательность, состоящую из невыпуклых множеств.^[1]

Контрпримеры

Существуют бочки которые не являются сверхствольными.^[1] Существуют полные и метризуемые ТВС (и, следовательно, сверхбочки), но не ствольные.^[1]

Смотрите также

• Бочковое пространство
• Счетно-ствольное пространство
• Счетное квази-ствольное пространство
• Инфраузельное пространство
• Принцип равномерной ограниченности # Обобщения

Рекомендации

• Бурбаки, Николас (1950). "Sur specific espaces vectoriels topologiques". Annales de l'Institut Fourier (На французском). 2: 5–16 (1951). Дои:10.5802 / aif.16. МИСТЕР 0042609.
• Хусейн, Такдир (1978). Бочкообразность в топологических и упорядоченных векторных пространствах. Берлин Нью-Йорк: Springer-Verlag. ISBN 3-540-09096-7. OCLC 4493665.CS1 maint: ref = harv (связь)
• Джархоу, Ганс (1981). Локально выпуклые пространства. Teubner. ISBN 978-3-322-90561-1.CS1 maint: ref = harv (связь)
• Халилулла, С. М. (1982). Написано в берлинском Гейдельберге. Контрпримеры в топологических векторных пространствах. Конспект лекций по математике. 936. Берлин Нью-Йорк: Springer-Verlag. ISBN 978-3-540-11565-6. OCLC 8588370.
• Наричи, Лоуренс; Бекенштейн, Эдвард (2011). Топологические векторные пространства. Чистая и прикладная математика (Второе изд.). Бока-Ратон, Флорида: CRC Press. ISBN 978-1584888666. OCLC 144216834.
• Робертсон, Алекс П .; Робертсон, Венди Дж. (1964). Топологические векторные пространства. Кембриджские трактаты по математике. 53. Издательство Кембриджского университета. С. 65–75.
• Шефер, Гельмут Х.; Вольф, Манфред П. (1999). Топологические векторные пространства. GTM. 8 (Второе изд.). Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Springer New York Выходные данные Springer. ISBN 978-1-4612-7155-0. OCLC 840278135.
• Трев, Франсуа (2006) [1967]. Топологические векторные пространства, распределения и ядра. Минеола, Нью-Йорк: Dover Publications. ISBN 978-0-486-45352-1. OCLC 853623322.