WikiDer > Проблема с урной
 | Эта статья поднимает множество проблем. Пожалуйста помоги Улучши это или обсудите эти вопросы на страница обсуждения. (Узнайте, как и когда удалить эти сообщения-шаблоны) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения)
|
В вероятность и статистика, проблема с урной идеализированный умственное упражнение в котором некоторые объекты, представляющие реальный интерес (например, атомы, люди, автомобили и т. д.), представлены в виде цветных шариков в урна или другой контейнер. Кто-то делает вид, что вынимает из урны один или несколько шаров; цель - определить вероятность рисования того или иного цвета или некоторых других свойств. Ниже описывается ряд важных вариантов.
An модель урны либо набор вероятностей, которые описывают события в проблеме урны, либо распределение вероятностей, или семейство таких дистрибутивов, случайные переменные связанные с проблемами урны.[1]
Базовая модель урны
В этой базовой модели урны в теория вероятности, урна содержит Икс белый и у черные шарики, хорошо перемешанные. Из урны случайным образом вынимается один шар и наблюдается его цвет; затем он помещается обратно в урну (или нет), и процесс выбора повторяется.[2]
Возможные вопросы, на которые можно ответить в этой модели:
- Могу ли я вывести соотношение белых и черных шаров из п наблюдения? С какой степенью уверенности?
- Зная Икс и у, какова вероятность выпадения определенной последовательности (например, одного белого и одного черного)?
- Если бы я только наблюдал п шары, как я могу быть уверен, что нет черных шаров? (Вариант первого вопроса)
Примеры проблем с урнами
- бета-биномиальное распределение: как и выше, за исключением того, что каждый раз, когда наблюдается шар, в урну добавляется дополнительный шар того же цвета. Следовательно, количество шариков в урне растет. Видеть Модель урны Pólya.
- биномиальное распределение: распределение количества удачных розыгрышей (попыток), то есть извлечения белых шаров с учетом п рисует с заменой в урну с черными и белыми шарами.[2]
- Урна Хоппе: урна Pólya с дополнительным шаром, называемым мутатор. Когда мутатор нарисован, он заменяется дополнительным шаром совершенно нового цвета.
- гипергеометрическое распределение: после извлечения шары не возвращаются в урну. Следовательно, количество шариков в урне уменьшается. Это называется «розыгрышем без замены» в отличие от «рисования с заменой».
- многомерное гипергеометрическое распределение: как указано выше, но с шарами более двух цветов.[2]
- геометрическое распределение: количество розыгрышей до первого удачного розыгрыша (правильно окрашенного).[2]
- полиномиальное распределение: урна содержит шары более двух цветов.[2]
- отрицательное биномиальное распределение: количество розыгрышей до того, как произойдет определенное количество неудач (розыгрыши неправильного цвета).
- Проблема с загрузкой: распределение количества занятых урн после случайного присвоения k шары в п урны, относящиеся к проблема сборщика купонов и проблема дня рождения.
- Урна Pólya: каждый раз, когда вытягивается шар определенного цвета, он заменяется дополнительным шаром того же цвета.
- Статистическая физика: вывод распределений энергии и скорости.
- В Парадокс Эллсберга.
Исторические заметки
В Ars Conjectandi (1713), Джейкоб Бернулли рассмотрел проблему определения пропорций разноцветных камешков внутри урны по количеству камешков, извлеченных из урны. Эта проблема была известна как обратная вероятность проблема, и была темой исследования в восемнадцатом веке, привлекая внимание Авраам де Муавр и Томас Байес.
Бернулли использовал латинский слово урна, что в первую очередь означает глиняный сосуд, но также этот термин использовался в Древнем Риме для обозначения любого сосуда для сбора бюллетени или лоты; нынешний Итальянский слово для избирательная урна все еще урна. Вдохновение Бернулли могло быть лотереи, выборы, или же азартные игры который включал вытягивание шаров из контейнера, и было утверждено, что
Выборы в средневековье и ренессанс Венеция, в том числе дож, часто включали выбор избирателей по жребию, используя шары разного цвета, извлеченные из урны.[3]
Смотрите также
- Шары в мусорные ведра
- Проблемы с подбрасыванием монет
- Проблема сборщика купонов
- Дирихле-полиномиальное распределение
- Нецентральные гипергеометрические распределения
Рекомендации
- ^ Додж, Ядола (2003) Оксфордский словарь статистических терминов, ОУП. ISBN 0-19-850994-4
- ^ а б c d е Модель урны: простое определение, примеры и применения - базовая модель урны
- ^ Моубрей, Миранда и Голлманн, Дитер. «Избрание дожа Венеции: анализ протокола 13 века». Получено 12 июля, 2007.
дальнейшее чтение
- Джонсон, Норман Л .; и Котц, Самуэль (1977); Модели урн и их применение: подход к современной теории дискретных вероятностей, Wiley ISBN 0-471-44630-0
- Махмуд, Хосам М. (2008); Pólya Urn Models, Чепмен и Холл / CRC. ISBN 1-4200-5983-1