WikiDer > Теорема Виеториса – Бегля об отображении - Википедия

В Теорема об отображении Вьеториса – Бегла это результат математический поле алгебраическая топология. Он назван в честь Леопольд Виеторис и Эдвард Г. Бегл. Утверждение теоремы, приведенное ниже, сформулировано следующим образом: Стивен Смейл.

Теорема

Позволять ${ displaystyle X}$ и ${ displaystyle Y}$ быть компактный метрические пространства, и разреши ${ displaystyle f: от X до Y}$ быть сюръективный и непрерывный. Предположим, что волокна из ${ displaystyle f}$ находятся ациклический, так что

${ displaystyle { tilde {H}} _ {r} (f ^ {- 1} (y)) = 0,}$ для всех ${ Displaystyle 0 Leq г Leq N-1}$ и все ${ displaystyle y in Y}$,

с ${ displaystyle { tilde {H}} _ {r}}$ обозначая ${ displaystyle r}$th уменьшенная гомология Вьеториса группа. Тогда индуцированная гомоморфизм

${ displaystyle f _ {*}: { tilde {H}} _ {r} (X) to { tilde {H}} _ {r} (Y)}$

является изоморфизм за ${ Displaystyle г Leq п-1}$ и сюрприз для ${ Displaystyle г = п}$.

Обратите внимание, что, как было сказано, теорема не верна для теорий гомологии, таких как особые гомологии. Например, группы гомологий Виеториса замкнутого синусоида тополога и отрезка изоморфны (так как первый проецируется на второй с ациклическими волокнами). Но особые гомологии отличаются, поскольку сегмент линейно связан, а синусоидальная кривая тополога - нет.

Рекомендации

• "Леопольд Виеторис (1891–2002)", Уведомления Американского математического общества, т. 49, нет. 10 (ноябрь 2002 г.) Генриха Рейтбергера

Этот связанный с топологией статья - это заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это. v т е