WikiDer > Фактически гипотеза Хакена

Virtually Haken conjecture

В топология, площадь математика, то фактически гипотеза Хакена заявляет, что каждый компактный, ориентируемый, несводимый трехмерное многообразие с бесконечным фундаментальная группа является фактически Хакен. То есть имеет конечное покрытие (a покрывающее пространство с конечно-однозначным накрывающим отображением), которое является Многообразие Хакена.

После доказательства гипотеза геометризации к Перельман, гипотеза была открыта только для гиперболические трехмерные многообразия.

Гипотезу обычно приписывают Фридхельм Вальдхаузен в статье 1968 г.,[1] хотя официально он этого не заявлял. Эта проблема формально сформулирована как проблема 3.2 в Кирбисписок проблем.

Доказательство гипотезы было объявлено 12 марта 2012 г. Ян Агол в лекции семинара он прочитал в Institut Henri Poincaré. Доказательство появилось вскоре после этого в препринте, который в конечном итоге был опубликован в Documenta Mathematica.[2] Доказательство было получено с помощью стратегии в предыдущей работе Дэниел Уайз и сотрудники, опирающиеся на действия фундаментальной группы на некоторых вспомогательных пространствах (комплексы кубов CAT (0))[3]Он использовал в качестве основного ингредиента свежеприготовленный раствор для гипотеза о поверхностных подгруппах к Джереми Кан и Владимир Маркович[4][5]. Другие результаты, которые непосредственно используются в доказательстве Агола, включают теорему Мудрого о ненормальном специальном коэффициенте.[6] и критерий Николя Бержерон и Wise для кубуляции групп[7].

Смотрите также

Примечания

  1. ^ Вальдхаузен, Фридхельм (1968). «О достаточно больших неприводимых трехмерных многообразиях». Анналы математики. 87 (1): 56–88. Дои:10.2307/1970594. JSTOR 1970594. МИСТЕР 0224099.
  2. ^ Агол, Ян (2013). С приложением Яна Агола, Дэниела Гроувса и Джейсона Мэннинга. «Виртуальная гипотеза Хакена». Док. Математика. 18: 1045–1087. МИСТЕР 3104553.
  3. ^ Хаглунд, Фредерик; Мудрый, Дэниел (2012). «Комбинированная теорема для специальных комплексов кубов». Анналы математики. 176 (3): 1427–1482. Дои:10.4007 / анналы.2012.176.3.2. МИСТЕР 2979855.
  4. ^ Кан, Джереми; Маркович, Владимир (2012). «Погружение почти геодезических поверхностей в замкнутое трехмерное гиперболическое многообразие». Анналы математики. 175 (3): 1127–1190. arXiv:0910.5501. Дои:10.4007 / анналы.2012.175.3.4. МИСТЕР 2912704.
  5. ^ Кан, Джереми; Маркович, Владимир (2012). «Подсчет существенных поверхностей в замкнутом трехмерном гиперболическом многообразии». Геометрия и топология. 16 (1): 601–624. arXiv:1012.2828. Дои:10.2140 / gt.2012.16.601. МИСТЕР 2916295.
  6. ^ Дэниел Т. Уайз, Структура групп с квазивыпуклой иерархией, https://docs.google.com/file/d/0B45cNx80t5-2NTU0ZTdhMmItZTIxOS00ZGUyLWE0YzItNTEyYWFiMjczZmIz/edit?pli=1
  7. ^ Бержерон, Николас; Мудрый, Дэниел Т. (2012). «Граничный критерий кубуляции». Американский журнал математики. 134 (3): 843–859. arXiv:0908.3609. Дои:10.1353 / ajm.2012.0020. МИСТЕР 2931226.

Рекомендации