WikiDer > Теорема Вальтера

В математике Теорема Вальтера, доказано Джон Х. Уолтер (1967, 1969), описывает конечные группы чей Силовская 2-подгруппа является абелевский. Бендер (1970) использовал Метод Бендера чтобы дать более простое доказательство.

Заявление

Теорема Уолтера утверждает, что если грамм конечная группа, 2-силовские подгруппы которой абелевы, то грамм/О(грамм) имеет нормальная подгруппа нечетного индекса, который является произведением групп, каждая из которых является 2-группой или одной из простые группы PSL₂(q) за q = 2^п или же q = 3 или 5 по модулю 8, или Янко группа J1, или же Ри группы ²грамм₂(3^2п+1).

Первоначальная формулировка теоремы Уолтера не совсем идентифицировала группы Ри, а только утверждала, что соответствующие группы имеют подобную структуру подгрупп, как группы Ри. Томпсон (1967, 1972, 1977) и Бомбьери, Одлыжко и Хант (1980) позже показал, что все они группы Ри, и Энгюхард (1986) дал единое изложение этого результата.

Рекомендации

• Бендер, Гельмут (1970), "О группах с абелевыми силовскими 2-подгруппами", Mathematische Zeitschrift, 117: 164–176, Дои:10.1007 / BF01109839, ISSN 0025-5874, МИСТЕР 0288180
• Бомбьери, Энрико; Одлызко Андрей; Хант, Д. (1980), "Проблема Томпсона (σ²=3)", Inventiones Mathematicae, 58 (1): 77–100, Дои:10.1007 / BF01402275, ISSN 0020-9910, МИСТЕР 0570875
• Энгюард, Мишель (1986), "Caractérisation des groupes de Ree", Astérisque (142): 49–139, ISSN 0303-1179, МИСТЕР 0873958
• Томпсон, Джон Г. (1967), «К характеристике E₂^*(q) ", Журнал алгебры, 7: 406–414, Дои:10.1016/0021-8693(67)90080-4, ISSN 0021-8693, МИСТЕР 0223448
• Томпсон, Джон Г. (1972), "К характеристике E₂^*(q). II ", Журнал алгебры, 20: 610–621, Дои:10.1016/0021-8693(72)90074-9, ISSN 0021-8693, МИСТЕР 0313377
• Томпсон, Джон Г. (1977), "К характеристике E₂^*(q). III ", Журнал алгебры, 49 (1): 162–166, Дои:10.1016/0021-8693(77)90276-9, ISSN 0021-8693, МИСТЕР 0453858
• Уолтер, Джон Х. (1967), "Конечные группы с абелевыми силовскими 2-подгруппами порядка 8", Inventiones Mathematicae, 2: 332–376, Дои:10.1007 / BF01428899, ISSN 0020-9910, МИСТЕР 0218445
• Уолтер, Джон Х. (1969), "Характеризация конечных групп с абелевыми силовскими 2-подгруппами", Анналы математики, Вторая серия, 89: 405–514, Дои:10.2307/1970648, ISSN 0003-486X, JSTOR 1970648, МИСТЕР 0249504