WikiDer > Взвешенное пространство

Эта статья предоставляет недостаточный контекст для тех, кто не знаком с предметом. Пожалуйста помоги улучшить статью к обеспечение большего контекста для читателя. (Октябрь 2009 г.) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения)

В функциональный анализ, а взвешенное пространство является пространством функций при взвешенная норма, который является конечным норма (или полунорма), которая включает в себя умножение на определенную функцию, называемую масса.

Веса можно использовать для расширения или уменьшения пространства рассматриваемых функций. Например, в пространстве функций из множества ${displaystyle Usubset mathbb {R}}$ к ${displaystyle mathbb {R}}$ под нормой ${displaystyle | cdot | _ {U}}$ определяется: ${displaystyle | f | _ {U} = sup _ {xin U} {| f (x) |}}$, функции, которые имеют бесконечность как предельная точка исключены. Однако взвешенная норма ${displaystyle | f | = sup _ {xin U} {left | f (x) {frac {1} {1 + x ^ {2}}} ight |}}$ конечно для многих других функций, поэтому связанное пространство содержит больше функций. В качестве альтернативы взвешенная норма ${displaystyle | f | = sup _ {xin U} {left | f (x) x ^ {4} ight |}}$ конечно для гораздо меньшего числа функций.

Когда вес имеет вид ${displaystyle {frac {1} {1 + x ^ {m}}}}$, взвешенное пространство называется полиномиально взвешенный.^[1]

Рекомендации

• Кудрявцев, Л Д (2001). «Взвешенное пространство». В Мишель Хазевинкель (ред.). Энциклопедия математики. Springer.

Этот математический анализ–Связанная статья является заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это. v т е