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Eine Zipf-Distribution

EIN log-log-plot aus der Worthäufigkeitstabelle der englischsprachigen Wikipedia vom 27. November 2006. Die Verteilung folgt dem Zipfschen Gesetz (die grüne Linie) für die acht- bis neuntausend häufigsten Wörter.

Das Zipf Zips Gesetz ist ursprünglich der by George Kingsley Zipf^[1] errichtetes und nach ihm benanntes Gesetz in der law Linguistik, dass in der natürlichen Sprache die Häufigkeit des Vorkommens eines Wortes ungefähr umgekehrt proportional zum Rang des Wortes in der Häufigkeitstabelle ist, so dass das häufigste Wort etwa doppelt so oft vorkommt wie das zweithäufigste Wort, dreimal so oft wie die dritthäufigste usw. Das Zipfsche Gesetz bezeichnet heute Wahrscheinlichkeitsverteilungen in der Form a Machtgesetz haben. Das Gesetz lässt sich durch den linearen Zusammenhang zwischen den Logarithmen von Rang und Wahrscheinlichkeit oder Häufigkeit. Im doppelte logarithmische Darstellung die Beziehung ist eine gerade Linie.

Zipfs Beobachtung markiert den Beginn der quantitativen Linguistik. Außerhalb der Linguistik taucht dieser Zusammenhang jedoch auch in verschiedenen anderen Bereichen auf. Zum Beispiel scheint das Verhältnis zwischen Rang und Einwohnerzahl der größten Städte in den Vereinigten Staaten und mehreren anderen Ländern mit Zipfs Gesetz vereinbar zu sein. Die "wissenschaftliche Produktivität" (Anzahl der Veröffentlichungen oder Verweise auf wissenschaftliche Veröffentlichungen) und die Anzahl der monatlichen Besuche der Webseiten einer Website sind weitere Beispiele für Daten, die dem Zipf-Gesetz folgen.^[2]Alfred Lotka fanden heraus, dass die Form dieser Verteilung wenig oder nichts über die zugrunde liegenden physikalischen Beziehungen aussagt: "Frequenzverteilungen dieses allgemeinen Typs haben einen weiten Anwendungsbereich auf eine Vielzahl von Phänomenen, und die bloße Form einer solchen Verteilung wirft wenig oder kein Licht auf die zugrunde liegenden physikalischen Beziehungen."^[3]

Definition

Unter einer Verteilung nach dem Zipfschen Gesetz, oder kurz einer Zipf-Verteilung, versteht man eine diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung mit Parametern ${ Anzeigestil Lambda }$ und ${Displaystil N}$, vor dem ${Displaystil n=1,ldots,N}$ definiert von

${displaystyle p(n;lambda ,N)={frac {1}{n^{lambda}sum _{k=1}^{N}k^{-lambda }}}}$

Es wurde später unter anderem für die Bradfords Gesetz (Sozialwissenschaften) und der Pareto-Prinzip (Wirtschaft).^[Quelle?]

Siehe auch

• Machtgesetz
• Pareto-Verteilung
• Komplexe Netzwerke
• fetter Schwanz (langen Schwanz)
• fraktal
• Theorie des zentralen Ortes