WikiDer > Algebraische Kurve

In dem algebraische Geometrie ist ein algebraische Kurve ein eindimensionales algebraische Vielfalt, die somit durch eine Polynomgleichung dargestellt werden kann. Ein wichtiger Spezialfall sind die ebenen algebraischen Kurven, die in a affine flach oder in a projektive Ebene Lüge. Die Theorie dazu Kurven stammt größtenteils aus dem 19. Jahrhundert, nachdem bereits viele Sonderbeispiele berücksichtigt wurden, beginnend mit dem Kreis und andere Kegelschnitte.

Eine algebraische Kurve, definiert über a Körper (Niederländisch) oder Feld (Belgisch)${Anzeigestil F}$, kann als die angesehen werden Ort von Punkte im ${displaystyle F^{n}}$ das trifft sich zumindest ${Anzeigestil n-1}$ unabhängig Gleichungen, in der a Polynom wird gleichgesetzt mit ${Anzeigestil 0}$:

${displaystyle g_{i}(x_{1},ldots ,x_{n})=0}$

Hier sind die Ausdrücke ${displaystyle g_{i}}$ die beabsichtigten Polynome. Ihr Koeffizienten sein Element von ${Anzeigestil F.}$

Eine planare algebraische Kurve, die über einem Feld oder Feld definiert ist ${Anzeigestil F,}$ kann durch eine algebraische Gleichung in zwei Variablen mit Koeffizienten in . beschrieben werden ${Anzeigestil F,}$ also von der form:

${Anzeigestil f(x,y)=Summe a_{n,m}x^{n}y^{m}=0}$

Die Kurve ist also die Lösungssatz oder Nullpunktsammlung dieses Vergleichs.

Siehe die Kategorie algebraische Kurven von Wikimedia Commons für Mediendateien zu diesem Thema.