WikiDer > Угловое разрешение

Angular resolution

Угловое разрешение описывает способность любого устройство формирования изображения например, оптический или же радиотелескоп, а микроскоп, а камера, или глаз, чтобы различать мелкие детали объекта, тем самым делая его основным определяющим фактором Разрешение изображения. Он используется в оптика применительно к световым волнам, в теория антенн применяется к радиоволнам, а в акустика применяется к звуковым волнам. Тесно связанный термин Пространственное разрешение относится к точности измерения по отношению к пространству, которая напрямую связана с угловым разрешением в приборах визуализации. В Критерий Рэлея показывает, что минимальный угловой разброс, который может быть разрешен системой формирования изображения, ограничен дифракция к соотношению длина волны волн на отверстие ширина. По этой причине системы визуализации с высоким разрешением, такие как астрономические телескопы, длинная дистанция линзы телеобъективов и радиотелескопы имеют большие отверстия.

Определение терминов

Разрешающая способность это способность устройства формирования изображений разделять (т.е. видеть как отдельные) точки объекта, расположенные на небольшом угловое расстояние или это способность оптического инструмента разделять далекие объекты, которые расположены близко друг к другу, на отдельные изображения. Период, термин разрешающая способность или же минимальное разрешаемое расстояние это минимальное расстояние между различимыми объекты на изображении, хотя этот термин широко используется многими пользователями микроскопов и телескопов для описания разрешающей способности. Как поясняется ниже, разрешение, ограниченное дифракцией, определяется критерием Рэлея как угловое разделение двух точечных источников, когда максимум каждого источника находится в первом минимуме дифракционной картины (Диск Эйри) другого. В научном анализе, как правило, термин «разрешение» используется для описания точность с помощью которого любой прибор измеряет и регистрирует (в изображении или спектре) любую переменную в исследуемом образце или образце.

Критерий Рэлея

Дифракционные картины Эйри генерируется светом от двух точечные источники проходящий через циркулярный отверстие, такой как ученица глаза. Можно выделить точки далеко друг от друга (вверху) или отвечающие критерию Рэлея (в центре). Точки ближе, чем критерий Рэлея (внизу), различить сложно.

Разрешение системы визуализации может быть ограничено аберрация или по дифракция вызывая размытие изображения. Эти два явления имеют разное происхождение и не связаны между собой. Аберрации могут быть объяснены геометрической оптикой и, в принципе, могут быть устранены путем повышения оптического качества системы. С другой стороны, дифракция возникает из-за волновой природы света и определяется конечной апертурой оптических элементов. В линза'круговой отверстие аналогична двумерной версии однощелевой эксперимент. Свет проходя через линзу мешает сам по себе создает дифракционную картину в форме кольца, известную как Воздушный узор, если волновой фронт проходящего света считается сферическим или плоским над выходной апертурой.

Взаимодействие между дифракцией и аберрацией можно охарактеризовать как функция разброса точки (PSF). Чем уже апертура линзы, тем больше вероятность того, что в PSF преобладает дифракция. В этом случае угловое разрешение оптической системы может быть оценено (из диаметр апертуры и длина волны света) по критерию Рэлея, определяемому Лорд Рэйли: два точечных источника считаются только что разрешенными, когда главный дифракционный максимум Диск Эйри одного изображения совпадает с первым минимумом Диск Эйри другого,^[1]^[2] как показано на прилагаемых фотографиях. Если расстояние больше, две точки хорошо разрешены, а если меньше, они считаются неразрешенными. Рэлей защищал этот критерий на источниках равной силы.^[2]

С учетом дифракции через круглую апертуру это означает:

{ displaystyle theta = 1,22 { frac { lambda} {D}}}

куда θ это угловое разрешение (радианы), λ это длина волны света, и D это диаметр апертуры объектива. Коэффициент 1,22 получен из расчета положения первого темного круглого кольца, окружающего центральный Воздушный диск из дифракция шаблон. Точнее это число 1.21966989 ... (OEIS: A245461), первый нуль первого порядка Функция Бесселя первого рода ${ Displaystyle J_ {1} (х)}$ деленное на π.

Формальный критерий Рэлея близок к эмпирический предел разрешения, установленный ранее английским астрономом W. R. Dawes, которые тестировали людей-наблюдателей на близких двойных звездах одинаковой яркости. Результат, θ = 4.56/D, с D в дюймах и θ в угловые секунды, немного уже, чем рассчитано по критерию Рэлея. Расчет с использованием дисков Эйри в качестве функции распределения точек показывает, что при Предел Дауэса между двумя максимумами наблюдается провал на 5%, тогда как по критерию Рэлея наблюдается провал на 26,3%.^[3] Современное обработка изображений методы, включая деконволюция функции рассеяния точки позволяют разрешать двойные системы с еще меньшим угловым разделением.

Угловое разрешение можно преобразовать в Пространственное разрешение, Δℓ, умножением угла (в радианах) на расстояние до объекта. Для микроскопа это расстояние близко к фокусное расстояние ж из цель. В этом случае критерий Рэлея гласит:

{ displaystyle Delta ell = 1,22 { frac {f lambda} {D}}}

.

Это радиусв плоскости изображения наименьшего пятна, до которого коллимированный луч свет может быть сфокусирован, что также соответствует размеру самого маленького объекта, который может разрешить линза.^[4] Размер пропорционален длине волны, λ, и, таким образом, например, синий свет может быть сфокусирован на меньшее пятно, чем красный свет. Если линза фокусирует луч свет с конечной степенью (например, лазер луч), величина D соответствует диаметр светового луча, а не линзы.^{[Примечание 1]} Поскольку пространственное разрешение обратно пропорционально D, это приводит к несколько неожиданному результату: широкий луч света может быть сфокусирован в меньшее пятно, чем узкое. Этот результат связан с Свойства Фурье линзы.

Аналогичный результат сохраняется для небольшого датчика, отображающего объект на бесконечности: угловое разрешение можно преобразовать в пространственное разрешение на датчике с помощью ж как расстояние до датчика изображения; это связывает пространственное разрешение изображения с f-число, ж/#:

{ displaystyle Delta ell приблизительно 1,22 { frac {f lambda} {D}} = 1,22 lambda cdot (f / #)}

.

Поскольку это радиус диска Эйри, разрешение лучше оценивать по диаметру, ${ Displaystyle 2.44 лямбда cdot (f / #)}$

Конкретные случаи

Логарифмический график зависимости диаметра апертуры от углового разрешения на дифракционном пределе для различных длин световых волн по сравнению с различными астрономическими инструментами. Например, синяя звезда показывает, что Космический телескоп Хаббла практически ограничен дифракцией в видимом спектре на 0,1 угловой секунды, тогда как красный кружок показывает, что человеческий глаз теоретически должен иметь разрешающую способность 20 угловых секунд, хотя обычно только 60 угловых секунд.

Одиночный телескоп

Точечные источники, разделенные угол разрешение меньше углового не может быть разрешено. Один оптический телескоп может иметь угловое разрешение менее одного угловая секунда, но астрономическое видение и другие атмосферные эффекты делают это очень трудным.

Угловое разрешение р телескопа обычно можно аппроксимировать

{ displaystyle R = { frac { lambda} {D}}}

куда λ это длина волны наблюдаемого излучения, и D диаметр телескопа цель. Результирующий р в радианы. Например, в случае желтого света с длиной волны 580нм, для разрешения 0,1 угл. секунды нам потребуется D = 1,2 м. Источники с разрешением, превышающим угловое, называются протяженными источниками или диффузными источниками, а источники меньшего размера называются точечными источниками.

Эта формула для света с длиной волны около 562 нм также называется Предел Дауэса.

Массив телескопов

Наивысших угловых разрешений можно достичь с помощью массивов телескопов, называемых астрономические интерферометры: Эти инструменты могут достигать углового разрешения 0,001 угловой секунды в оптических длинах волн и гораздо более высоких разрешений на длинах волн рентгеновского излучения. Чтобы выполнить синтез изображения апертурытребуется большое количество телескопов, расположенных в 2-мерном порядке с размерной точностью лучше, чем доля (0,25x) требуемого разрешения изображения.

Угловое разрешение р матрицы интерферометров обычно можно аппроксимировать

{ displaystyle R = { frac { lambda} {B}}}

куда λ это длина волны наблюдаемого излучения, и B - длина максимального физического разделения телескопов в решетке, называемая исходный уровень. Результирующий р в радианы. Источники с разрешением, превышающим угловое, называются протяженными источниками или диффузными источниками, а источники меньшего размера называются точечными источниками.

Например, чтобы сформировать изображение в желтом свете с длиной волны 580 нм с разрешением 1 милли-дуговая секунда, нам нужны телескопы, расположенные в виде массива размером 120 м × 120 м с точностью размеров лучше 145. нм.

Микроскоп

Разрешение р (здесь измеряется как расстояние, не путать с угловым разрешением из предыдущего раздела) зависит от угловая апертура ${ displaystyle alpha}$ :^[5]

{ displaystyle R = { frac {1.22 lambda} { mathrm {NA} _ { text {condenser}} + mathrm {NA} _ { text {objective}}}}}

куда

{ Displaystyle mathrm {NA} = п грех тета}

.

Здесь NA - это числовая апертура, ${ displaystyle theta}$ половина включенного угла ${ displaystyle alpha}$ линзы, которая зависит от диаметра линзы и ее фокусного расстояния, ${ displaystyle n}$ это показатель преломления среды между линзой и образцом, и ${ displaystyle lambda}$ - длина волны света, излучающего или исходящего от (в случае флуоресцентной микроскопии) образца.

Отсюда следует, что NA как объектива, так и конденсатора должны быть как можно более высокими для максимального разрешения. В случае, если оба НА одинаковы, уравнение можно свести к следующему:

{ displaystyle R = { frac {0,61 lambda} { mathrm {NA}}} приблизительно { frac { lambda} {2 mathrm {NA}}}}

Практический предел для ${ displaystyle theta}$ составляет около 70 °. В сухом объективе или конденсоре это дает максимальное значение NA 0,95. В высоком разрешении масляная иммерсионная линзамаксимальное значение NA обычно составляет 1,45 при использовании иммерсионного масла с показателем преломления 1,52. Из-за этих ограничений предел разрешения светового микроскопа, использующего видимый свет около 200нм. Учитывая, что самая короткая длина волны видимого света равна фиолетовый ( ${ displaystyle lambda}$ ≈ 400 нм),

{ Displaystyle R = { frac {1,22 times 400 , { mbox {нм}}} {1,45 + 0,95}} = 203 , { mbox {нм}}}

что составляет около 200 нм.

Масляные иммерсионные объективы могут иметь практические трудности из-за их малой глубины резкости и чрезвычайно малого рабочего расстояния, что требует использования очень тонких (0,17 мм) покровных стекол или, в инвертированном микроскопе, тонких стекол со стеклянным дном. чашки Петри.

Однако разрешение ниже этого теоретического предела может быть достигнуто с помощью микроскопия сверхвысокого разрешения. К ним относятся оптические ближние поля (Сканирующий оптический микроскоп ближнего поля) или дифракционный метод, называемый 4Pi STED микроскопия. Объекты размером до 30 нм были разрешены с помощью обоих методов.^[6]^[7] В дополнение к этому Фотоактивированная локализационная микроскопия может разрешать структуры такого размера, но также может предоставлять информацию в z-направлении (3D).

Смотрите также

Пояснительные примечания

^ В случае лазерных лучей Гауссова оптика анализ является более подходящим, чем критерий Рэлея, и может выявить меньший размер пятна, ограниченный дифракцией, чем указанный в приведенной выше формуле.

Цитаты

^ Родился М.; Вольф, Э. (1999). Принципы оптики. Издательство Кембриджского университета. п.461. ISBN 0-521-64222-1.
^ ^а ^б Лорд Рэлей, F.R.S. (1879). «Исследования в оптике с особым упором на спектроскоп» (PDF). Философский журнал. 5. 8 (49): 261–274. Дои:10.1080/14786447908639684.
^ Мишале, X. (2006). «Использование статистики фотонов для повышения разрешения микроскопии». Труды Национальной академии наук. 103 (13): 4797–4798. Bibcode:2006ПНАС..103.4797М. Дои:10.1073 / pnas.0600808103. ЧВК 1458746. PMID 16549771.
^ "Дифракция: дифракция фраунгофера на круговой апертуре" (PDF). Руководство по оптике Melles Griot. Меллес Грио. 2002. Архивировано с оригинал (PDF) на 2011-07-08. Получено 2011-07-04.
^ Дэвидсон, М.В. "Разрешение". Nikon's MicroscopyU. Nikon. Получено 2017-02-01.
^ Pohl, D. W .; Denk, W .; Ланц, М. (1984). «Оптическая стетоскопия: запись изображения с разрешением λ / 20». Письма по прикладной физике. 44 (7): 651. Bibcode:1984АпФЛ..44..651П. Дои:10.1063/1.94865.
^ Дыба, М. "4Pi-STED-микроскопия ..." Общество Макса Планка, Кафедра нанобиофотоники. Получено 2017-02-01.

внешняя ссылка

«Концепции и формулы в микроскопии: разрешение» Майкл В. Дэвидсон, Nikon MicroscopyU (интернет сайт).
Техническое руководство Меллеса Грио.

[GaussianNote-5] В случае лазерных лучей Гауссова оптика анализ является более подходящим, чем критерий Рэлея, и может выявить меньший размер пятна, ограниченный дифракцией, чем указанный в приведенной выше формуле.

[1] Родился М.; Вольф, Э. (1999). Принципы оптики. Издательство Кембриджского университета. п.461. ISBN 0-521-64222-1.

[rayleigy1879-2] а ^б Лорд Рэлей, F.R.S. (1879). «Исследования в оптике с особым упором на спектроскоп» (PDF). Философский журнал. 5. 8 (49): 261–274. Дои:10.1080/14786447908639684.

[Michalet2006-3] Мишале, X. (2006). «Использование статистики фотонов для повышения разрешения микроскопии». Труды Национальной академии наук. 103 (13): 4797–4798. Bibcode:2006ПНАС..103.4797М. Дои:10.1073 / pnas.0600808103. ЧВК 1458746. PMID 16549771.

[4] "Дифракция: дифракция фраунгофера на круговой апертуре" (PDF). Руководство по оптике Melles Griot. Меллес Грио. 2002. Архивировано с оригинал (PDF) на 2011-07-08. Получено 2011-07-04.

[6] Дэвидсон, М.В. "Разрешение". Nikon's MicroscopyU. Nikon. Получено 2017-02-01.

[pohl-7] Pohl, D. W .; Denk, W .; Ланц, М. (1984). «Оптическая стетоскопия: запись изображения с разрешением λ / 20». Письма по прикладной физике. 44 (7): 651. Bibcode:1984АпФЛ..44..651П. Дои:10.1063/1.94865.

[8] Дыба, М. "4Pi-STED-микроскопия ..." Общество Макса Планка, Кафедра нанобиофотоники. Получено 2017-02-01.

[1]

[2]

[3]

[4]

[Примечание 1]

[5]

[6]

[7]

Navigation