WikiDer > Уравнение антуана

Antoine equation

В Уравнение антуана это класс полуэмпирический корреляции, описывающие связь между давление газа и температура для чистых веществ. Уравнение Антуана выводится из Соотношение Клаузиуса – Клапейрона. Уравнение было представлено в 1888 году французским инженером. Луи Шарль Антуан [fr] (1825–1897).^[1]

Уравнение

Уравнение Антуана

{displaystyle log _ {10} p = A- {frac {B} {C + T}}.}

где п давление пара, $Т$ является температура и $А$ , $B$ и $C$ являются константами для конкретных компонентов.

Упрощенная форма с $C$ установить на ноль:

{displaystyle log _ {10} p = A- {frac {B} {T}}}

это Уравнение августа, после немецкого физика Эрнст Фердинанд Август (1795–1870). Уравнение Августа описывает линейную зависимость между логарифмом давления и обратной температурой. Это предполагает независимость от температуры теплота испарения. Уравнение Антуана позволяет улучшить, но все же неточно описать изменение теплоты испарения с температурой.

Уравнение Антуана также можно преобразовать в явную температурную форму с помощью простых алгебраических манипуляций:

{displaystyle T = {frac {B} {A-log _ {10}, p}} - C}

Диапазон действия

Обычно уравнение Антуана не может быть использовано для описания всей кривой давления насыщенного пара из тройная точка к критическая точка, потому что он недостаточно гибкий. Поэтому обычно используются несколько наборов параметров для одного компонента. Набор параметров низкого давления используется для описания кривой давления пара до нормальная точка кипения а второй набор параметров используется для диапазона от нормальной точки кипения до критической точки.

Типичные отклонения параметра во всем диапазоне (экспериментальные данные для бензола)
Отклонения август соответствие уравнения (2 параметра)
Отклонения Антуан соответствие уравнения (3 параметра)
Отклонения а ДИППР 105 соответствие уравнения (4 параметра)

Пример параметров

Параметризация T в ° C и P в мм рт.
	А	B	C	Т мин. (° C)	Т Максимум. (° C)
Вода	8.07131	1730.63	233.426	1	100
Вода	8.14019	1810.94	244.485	99	374
Этиловый спирт	8.20417	1642.89	230.300	−57	80
Этиловый спирт	7.68117	1332.04	199.200	77	243

Пример расчета

Нормальная температура кипения этанола составляет Т_B = 78,32 ° С.

{displaystyle {egin {выравнивание} P & = 10 ^ {left (8.20417- {frac {1642.89} {78.32 + 230.300}} ight)} = 760.0 {ext {mmHg}} P & = 10 ^ {left (7.68117- {frac {1332.04} {78.32 + 199.200}} ight)} = 761.0 {ext {mmHg}} конец {выровнен}}}

(760 мм рт. ст. = 101,325 кПа = 1.000 атм = нормальное давление)

В этом примере показана серьезная проблема, вызванная использованием двух разных наборов коэффициентов. Описанное давление пара не соответствует непрерывный- при нормальной температуре кипения оба набора дают разные результаты. Это вызывает серьезные проблемы для вычислительных методов, которые полагаются на непрерывную кривую давления пара.

Возможны два решения: первый подход использует один набор параметров Антуана для большего диапазона температур и допускает повышенное отклонение между расчетным и реальным давлением пара. Вариант этого подхода с одним набором - использование специального набора параметров, подходящего для исследуемого диапазона температур. Второе решение - переход к другому уравнению давления пара с более чем тремя параметрами. Обычно используются простые расширения уравнения Антуана (см. Ниже) и уравнения DIPPR или Вагнера.^[2]^[3]

Единицы

Коэффициенты уравнения Антуана обычно даются в мм рт. ст.- даже сегодня, когда SI рекомендуется и паскали являются предпочтительными. Использование единиц до СИ имеет только исторические причины и происходит непосредственно из оригинальной публикации Антуана.

Однако можно легко преобразовать параметры в различные единицы давления и температуры. Для переключения с градусов Цельсия на Кельвин достаточно вычесть 273,15 из параметра C. Для перехода от миллиметров ртутного столба к паскалям достаточно добавить общий логарифм коэффициента между обоими единицами измерения параметра A:

${displaystyle A_ {mathrm {Pa}} = A_ {mathrm {mmHg}} + log _ {10} {frac {101325} {760}} = A_ {mathrm {mmHg}} +2.124903.}$

Параметры для ° C и мм рт. ст. за этиловый спирт

А, 8.20417
В, 1642,89
С, 230,300

преобразованы для K и Па к

А, 10.32907
В, 1642,89
С, -42,85

Первый пример расчета с Т_B = 351,47 K становится

{displaystyle log _ {10} (P) = 10 {.} 3291- {frac {1642 {.} 89} {351 {.} 47-42 {.} 85}} = 5 {.} 005727378 = log _ { 10} (101328 mathrm {Pa}).}

Аналогичное простое преобразование можно использовать, если десятичный логарифм следует заменить натуральным логарифмом. Достаточно умножить параметры A и B на ln (10) = 2.302585.

Пример расчета с преобразованными параметрами (для K и Па):

А, 23.7836
В, 3782,89
С, -42,85

становится

{displaystyle ln P = 23 {.} 7836- {frac {3782 {.} 89} {351 {.} 47-42 {.} 85}} = 11 {.} 52616367 = ln (101332, mathrm {Pa}) .}

(Небольшие различия в результатах вызваны только используемой ограниченной точностью коэффициентов).

Расширение уравнений Антуана

Чтобы преодолеть пределы уравнения Антуана, используется простое расширение с помощью дополнительных членов:

{Displaystyle {начало {выровнено} P & = exp {left (A + {frac {B} {C + T}} + Dcdot T + Ecdot T ^ {2} + Fcdot ln left (Tight) ight)} P & = exp left (A + {frac {B} {C + T}} + Dcdot ln left (Tight) + Ecdot T ^ {F} ight) .end {выровнено}}}

Дополнительные параметры увеличивают гибкость уравнения и позволяют описать всю кривую давления пара. Формы расширенных уравнений можно привести к исходному виду, задав дополнительные параметры D, E и F до 0.

Еще одно отличие состоит в том, что в расширенных уравнениях буква e используется как основание для экспоненциальной функции и натурального логарифма. Это не влияет на форму уравнения.

Источники для параметров уравнения Антуана

Интернет-книга NIST по химии
Дортмундский банк данных
Справочник справочников и банков данных, содержащих константы Антуана
Несколько справочников и публикаций, e. г.
- Справочник Ланге по химии, McGraw-Hill Professional
- Вихтерле И., Линек Дж. "Константы давления паров Антуана чистых соединений"
- Yaws C. L., Yang H.-C., "Чтобы легко оценить давление пара. Коэффициенты Антуана соотносят давление пара с температурой почти для 700 основных органических соединений", Hydrocarbon Processing, 68 (10), Pages 65–68, 1989

Смотрите также

внешняя ссылка

[1] Антуан, К. (1888), "Tensions des vapeurs; nouvelle Relations entre les tensions et les températures" [Давление пара: новое соотношение между давлением и температурой], Comptes Rendus des Séances de l'Académie des Sciences (На французском), 107: 681–684, 778–780, 836–837

[2] Wagner, W. (1973), "Новые измерения давления пара для аргона и азота и новый метод для создания рациональных уравнений давления пара", Криогеника, 13 (8): 470–482, Bibcode:1973Cryo ... 13..470 Вт, Дои:10.1016/0011-2275(73)90003-9

[3] Рид, Роберт С .; Prausnitz, J.M .; Шервуд, Томас К. (1977), Свойства газов и жидкостей (3-е изд.), Нью-Йорк: McGraw-Hill, ISBN 978-007051790-5

[1]

[2]

[3]

Navigation