WikiDer > Оценка Ареллано – Бонда - Википедия

Эта статья нужны дополнительные цитаты для проверка. Пожалуйста помоги улучшить эту статью к добавление цитат в надежные источники. Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удален. Найдите источники: «Оценщик Ареллано – Бонда» – Новости · газеты · книги · ученый · JSTOR (Сентябрь 2009 г.) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения)

Часть серии по
Регрессивный анализ
Модели
Линейная регрессия Простая регрессия Полиномиальная регрессия Общая линейная модель
Обобщенная линейная модель Дискретный выбор Биномиальная регрессия Бинарная регрессия Логистическая регрессия Полиномиальный логит Смешанный логит Пробит Полиномиальный пробит Заказал логит Заказал пробит Пуассон
Многоуровневая модель Фиксированные эффекты Случайные эффекты Линейная модель смешанных эффектов Нелинейная модель смешанных эффектов
Нелинейная регрессия Непараметрический Полупараметрический Крепкий Квантиль Изотонический Основные компоненты Наименьший угол Местный Сегментированный
Ошибки в переменных
Оценка
Наименьших квадратов Линейный Нелинейный
Обычный Взвешенный Обобщенный
Частичное Общий Неотрицательный Регрессия хребта Регулярный
Наименьшие абсолютные отклонения Итеративно переназначенный Байесовский Байесовский многомерный
Фон
Проверка регрессии Средний и прогнозируемый ответ Ошибки и остатки Доброту соответствия Студентизованный остаток Теорема Гаусса – Маркова
Математический портал
v т е

В эконометрика, то Оценка Ареллано – Бонда это обобщенный метод моментов оценщик, используемый для оценки динамические модели из данные панели. Он был предложен в 1991 г. Мануэль Арельяно и Стивен Бонд,^[1] на основе более ранней работы Алок Бхаргава и Джон Денис Сарган в 1983 г. для решения некоторых проблем эндогенности.^[2] Оценщик GMM-SYS - это система, которая содержит как уровни, так и первые разностные уравнения. Он предоставляет альтернативу стандартной GMM-оценке первой разности.

Качественное описание

В отличие от моделей статических панельных данных, модели динамических панельных данных включают в себя запаздывающие уровни зависимой переменной в качестве регрессоров. Включение зависимой переменной с лагом в качестве регрессора нарушает строгую экзогенность, поскольку зависимая переменная с лагом, вероятно, будет коррелирована с случайные эффекты и / или общие ошибки.^[2] В статье Бхаргава-Сарган были разработаны оптимальные линейные комбинации предопределенных переменных из разных периодов времени, предоставлены достаточные условия для идентификации параметров модели с использованием ограничений по временным периодам, а также разработаны тесты на экзогенность для подмножества переменных. Когда допущения экзогенности нарушаются и картина корреляции между изменяющимися во времени переменными и ошибками может быть сложной, обычно используются методы статических панельных данных, такие как фиксированные эффекты оценщики могут давать непоследовательные оценки, потому что они требуют определенных строгая экзогенность предположения.

Андерсон и Сяо (1981) впервые предложили решение, используя инструментальные переменные (IV) оценка.^[3] Однако оценка Андерсона – Сяо асимптотически неэффективна, поскольку ее асимптотическая дисперсия выше, чем оценка Ареллано – Бонда, которая использует аналогичный набор инструментов, но использует обобщенный метод моментов оценка, а не инструментальные переменные оценка.

В методе Ареллано – Бонда первая разница из уравнение регрессии принимаются для устранения индивидуальных эффектов. Затем более глубокие лаги зависимой переменной используются в качестве инструментов для разностных лагов зависимой переменной (которые являются эндогенными).

В традиционных методах панельных данных добавление более глубоких лагов зависимой переменной сокращает количество доступных наблюдений. Например, если наблюдения доступны в T периодов времени, то после первого сравнения можно использовать только лагы T-1. Затем, если K лагов зависимой переменной используются в качестве инструментов, в регрессии можно использовать только наблюдения T-K-1. Это создает компромисс: добавление большего количества лагов дает больше инструментов, но уменьшает размер выборки. Метод Ареллано – Бонда позволяет обойти эту проблему.

Формальное описание

Рассмотрим статическую линейную модель ненаблюдаемых эффектов для ${ displaystyle N}$ наблюдения и ${ displaystyle T}$ периоды времени:

${ displaystyle y_ {it} = X_ {it} mathbf { beta} + alpha _ {i} + u_ {it}}$ за ${ displaystyle t = 1, ldots, T}$ и ${ Displaystyle я = 1, ldots, N}$

куда ${ displaystyle y_ {it}}$ зависимая переменная, наблюдаемая для отдельных ${ displaystyle i}$ вовремя${ displaystyle t,}$ ${ displaystyle X_ {it}}$ это временной вариант ${ displaystyle 1 times k}$ матрица регрессора, ${ displaystyle alpha _ {я}}$ является ненаблюдаемым неизменным во времени индивидуальным эффектом и ${ displaystyle u_ {it}}$ это срок ошибки. В отличие от ${ displaystyle X_ {it}}$, ${ displaystyle alpha _ {я}}$ эконометрист не может наблюдать. Общие примеры инвариантных во времени эффектов ${ displaystyle alpha _ {я}}$ являются врожденными способностями для отдельных лиц или историческими и институциональными факторами для стран.

В отличие от модели данных статической панели, модель динамической панели также содержит запаздывания зависимой переменной в качестве регрессоров, учитывающих такие концепции, как импульс и инерция. В дополнение к регрессорам, описанным выше, рассмотрим случай, когда одно запаздывание зависимой переменной включено в качестве регрессора, ${ displaystyle y_ {it-1}}$.

${ displaystyle y_ {it} = X_ {it} mathbf { beta} + rho y_ {it-1} + alpha _ {i} + u_ {it} { text {for}} t = 1, ldots, T { text {и}} i = 1, ldots, N}$

Взяв первое отличие этого уравнения, чтобы исключить индивидуальный эффект,

${ displaystyle Delta y_ {it} = y_ {it} -y_ {it-1} = Delta X_ {it} beta + rho Delta , y_ {it-1} + Delta u_ {it} { text {for}} t = 1, ldots, T { text {and}} i = 1, ldots, N.}$

Обратите внимание, что если ${ displaystyle alpha _ {я}}$ имел изменяющийся во времени коэффициент, то разность уравнения не устранит индивидуальный эффект. Это уравнение можно переписать как,

${ Displaystyle Delta y = Delta R pi + Delta u.}$

Применяя формулу для эффективного обобщенного метода оценки моментов, а именно:

${ Displaystyle pi _ { текст {EGMM}} = [ Delta R'Z (Z ' Omega Z) ^ {- 1} Z' , Delta R] ^ {- 1} , Delta R 'Z (Z' Omega Z) ^ {- 1} Z ' Delta y}$

куда ${ displaystyle Z}$ матрица инструментов для ${ displaystyle Delta R}$.

Матрица ${ displaystyle Omega}$ может быть вычислено из дисперсии членов ошибки, ${ displaystyle u_ {it}}$ для одношаговой оценки Ареллано – Бонда или с использованием остаточных векторов одношаговой оценки Ареллано – Бонда для двухшаговой оценки Ареллано – Бонда, которая является последовательный и асимптотически эффективный при наличии гетероскедастичности.

Матрица инструментов

Исходная оценка IV Андерсона и Сяо (1981) использует следующие моментные условия:

${ displaystyle E (y_ {it-I} , Delta u_ {it}) = 0 { text {with}} I geq 2 { text {для каждого}} t geq 3.}$

Использование одного инструмента ${ displaystyle y_ {it-2}}$, эти моментные условия составляют основу инструментальной матрицы ${ displaystyle Z_ {di}}$:

${ Displaystyle Z_ {di} = { begin {bmatrix} NA & (t = 2) y_ {i1} & (t = 3) y_ {i2} & (t = 4) vdots & vdots y_ {T-2} & (t = T) end {bmatrix}}}$

Примечание: Первое возможное наблюдение - это t = 2 из-за первого разностного преобразования

Инструмент ${ displaystyle y_ {it-2}}$ входит как один столбец. С ${ displaystyle y_ {it-2}}$ недоступен в ${ displaystyle t = 2}$, все наблюдения из ${ displaystyle t = 2}$ должен быть отброшен.

Использование дополнительного инструмента ${ displaystyle y_ {it-3}}$ означало бы добавление дополнительного столбца к ${ displaystyle Z_ {di}}$. Таким образом, все наблюдения из ${ displaystyle t = 3}$ пришлось бы отбросить.

Хотя добавление дополнительных инструментов увеличивает эффективность оценщика IV, меньший размер выборки снижает эффективность. Это компромисс между эффективностью и размером выборки.

Оценщик облигаций Ареллано устраняет этот компромисс с помощью инструментов, привязанных к конкретному времени.

В оценке Ареллано – Бонда используются следующие моментные условия

${ displaystyle E (y_ {it-I} , Delta u_ {it}) = 0 { text {for}} t geq 3, , I geq 2.}$

Используя эти моментные условия, инструментальная матрица ${ displaystyle Z_ {di}}$ теперь становится:

${ displaystyle Z_ {di} = { begin {bmatrix} y_ {i1} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & cdots 0 & y_ {i2} & y_ {i1} & 0 & 0 & 0 & cdots 0 & 0 & 0 & y_ {i3} & y_ {i2} & y_ {i1} cdots vdots & vdots & vdots & vdots & vdots & vdots & ddots end {bmatrix}}}$

Обратите внимание, что количество моментов увеличивается с течением времени: так можно избежать компромисса между эффективностью и размером выборки. Временные периоды, расположенные дальше в будущем, имеют больше лагов, доступных для использования в качестве инструментов.

Тогда, если определить:

${ displaystyle Delta u_ {i} = { begin {bmatrix} Delta u_ {i3} Delta u_ {i4} Delta u_ {i5} vdots end {bmatrix}}}$

Условия момента можно резюмировать следующим образом:

${ Displaystyle Е (Z_ {ди} ^ {T} , Delta u_ {я}) = 0}$

Эти моментные условия действительны только тогда, когда условие ошибки ${ displaystyle u_ {it}}$ не имеет серийной корреляции. Если присутствует серийная корреляция, то оценка Ареллано – Бонда все же может использоваться при некоторых обстоятельствах, но потребуются более глубокие лаги. Например, если срок ошибки ${ displaystyle u_ {it}}$ соотносится со всеми условиями ${ displaystyle u_ {it-s}}$ для s${ displaystyle leq}$S (как было бы, если бы ${ displaystyle u_ {it}}$ были процессом MA (S)), необходимо было бы использовать только лаги ${ displaystyle y_ {it}}$ глубины S + 1 или больше в качестве инструментов.

Системы GMM

Когда дисперсия отдельного члена эффекта по отдельным наблюдениям велика или когда стохастический процесс ${ displaystyle y_ {it}}$ близок к тому, чтобы быть случайная прогулка, то оценка Ареллано – Бонда может очень плохо работать в конечных выборках. Это связано с тем, что в этих обстоятельствах зависимые переменные с запаздыванием будут слабыми инструментами.

Бланделл и Бонд (1998) вывели условие, при котором можно использовать дополнительный набор моментных условий.^[4] Эти дополнительные моментные условия можно использовать для улучшения характеристик малой выборки оценки Ареллано – Бонда. В частности, они выступали за использование моментных условий:

${ displaystyle operatorname {E} ( Delta y_ {it-1} ( alpha _ {i} + u_ {it})) = 0 { text {for}} t geq 3}$ (1)

Эти дополнительные условия момента действительны при условиях, указанных в их статье. В этом случае полный набор моментных условий можно записать:

${ displaystyle operatorname {E} (Z_ {SYS, i} ^ {T} P_ {i}) = 0}$

куда

${ Displaystyle P_ {я} = { begin {pmatrix} Delta u_ {i} u_ {i3} u_ {i4} u_ {i5} vdots end {pmatrix}}}$

и

${ displaystyle Z_ {SYS, i} = { begin {pmatrix} Z_ {di} & 0 & 0 & 0 0 & Delta y_ {i2} & 0 & 0 0 & 0 & Delta y_ {i3} & 0 0 & 0 & 0 & ddots end {pmatrix }}.}$

Этот метод известен как системы GMM. Обратите внимание, что согласованность и эффективность средства оценки зависят от обоснованности предположения о том, что ошибки могут быть разложены, как в уравнении (1). Это предположение можно проверить эмпирическими приложениями, и тест отношения правдоподобия часто отвергает простую декомпозицию случайных эффектов.^[2]

Реализации в статистических пакетах

• р: оценка Ареллано – Бонда доступна как часть плм упаковка.^[5][6][7]
• Stata: команды xtabond и xtabond2 вернуть оценки Ареллано – Бонда.^[8][9]

Смотрите также

• Модель случайных эффектов
• Смешанная модель

Рекомендации

дальнейшее чтение

• Балтаги, Бади Х. (2008). «Модели данных динамической панели». Эконометрический анализ панельных данных (4-е изд.). Джон Вили и сыновья. С. 147–180. ISBN 978-0-470-51886-1.
• Кэмерон, А. Колин; Триведи, Правин К. (2005). «Динамические модели». Микроэконометрика: методы и приложения. Нью-Йорк: Издательство Кембриджского университета. С. 763–768. ISBN 0-521-84805-9.
• Сяо, Ченг (2014). «Динамические модели одновременных уравнений». Анализ панельных данных (3-е изд.). Нью-Йорк: Издательство Кембриджского университета. С. 397–402. ISBN 978-1-107-65763-2.