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In dem Mathematik werde der unendlichKardinalzahlen vertreten durch die Hebräischer Buchstabe${Anzeigestil Aleph }$ (aleph) indiziert mit einem Index, der über dem Ordnungszahlen läuft (siehe Aleph-Zahl). Der zweite hebräische Buchstabe ${displaystyle eth }$ (beißen) wird in ähnlicher Weise verwendet, indiziert jedoch nicht unbedingt die gleichen Zahlen wie ${Anzeigestil Aleph }$ sind indiziert.

Definition

Rund um die Bisszahlen um zu definieren beginnen wir mit

${displaystyle eth _{0}=aleph _{0}}$

das Kardinalität von irgendwelchen abzählbar unendlichSammlung; Um es konkret zu machen, nimm die Kollektion ${displaystyle mathbb {N} }$ von natürliche Zahlen als typischer Fall. p(ein) bezeichnet die Stromsammlung von ein zu, d. h. die Menge aller Teilmengen von ein. Dann definiere

${displaystyle eth_{alpha 1}=2^{ eth_{alpha }}}$,

Was ist die Kardinalität der Potenzmenge von ein, wenn ${displaystyle eth _{alpha }}$ die Kardinalität von ein ist.

Angesichts dieser Definition,

${displaystyle eth _{0}, eth _{1}, eth _{2}, eth _{3}, Punkte }$

bzw. die Kardinalitäten von

${displaystyle mathbb {N} , P(mathbb {N}), P(P(mathbb {N})), P(P(P(mathbb {N}))), Punkte }$.

damit die zweite Bisszahl ${displaystyle eth_{1}}$ gleich c (oder ${displaystyle {mathfrak {c}}}$), das Kardinalität des Kontinuums, und die dritte Bisszahl ${displaystyle eth_{2}}$ ist die Kardinalität der Potenzmenge des Kontinuums.

Wegen der Satz von Cantortor jede Menge in der oben gezeigten Reihe hat streng genommen eine größere Kardinalität als ihre vorhergehende Menge. Für unendlich begrenzen Ordnungszahlen, λ, die entsprechende Bisszahl ist definiert als die höchste der Bisszahlen für alle Ordnungszahlen die streng genommen weniger sind als:

${displaystyle eth_{lambda}=sup{ eth_{alpha}:alpha$.

Es kann auch gezeigt werden, dass die von Neumann Universen${Displaystil V_{Omega-Alpha}}$ eine Kardinalität ${displaystyle eth _{alpha }}$ haben