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Teil einer Artikelserie über Mathematik
Formeln von a stochastischer Prozess
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Mathematik (seltener: Mathematik, Mathematik oder Mathematik) ist ein formale Wissenschaft die einschließen Zahlen, Muster und abstrakte Strukturen Studien. Mathematik stammt aus dem berechnen und der Geometrie, umfasst aber noch viel mehr.

Mathematische Strukturen werden mit strikten . verwendet logisch konstruierte Argumente. Mathematiker Ansprüche deren Richtigkeit bewiesen ist, heißen Thesen; sie machen Aussagen über definiertObjekte und formulieren Verbindungen zwischen ihnen. Das formale Argument, das beweist, dass eine Aussage wahr ist, heißt a mathematischer Beweis. Bei der Erstellung von Beweisen wird von einer (kleinen) Anzahl von Annahmen ausgegangen (Axiom's) und von Definitionen.

Mathematik wird nicht nur selbstständig studiert, das erworbene Wissen findet Anwendung in allen möglichen Alltagssituationen und in anderen Wissenschaften. Man spricht dann von angewandte Mathematik Gegenteil reine Mathematik. Die Trennlinie ist jedoch nicht ganz klar und was begann als reine Mathematik Es stellt sich heraus, dass es schließlich regelmäßig verwendet wird.

Bei Bewerbungen, berechnet basierend auf bewiesenen Theoremen. Dies kann einfach sein, zum Beispiel die Satz des Pythagoras in dem Geometrie eine Entfernung zu bestimmen. Aber manchmal ist das Problem im Alltag so umfangreich, dass ein (Super)Computer notwendig, innerhalb einer angemessenen Frist eine Lösung zu finden. Ein Beispiel dafür ist die Wettervorhersage im Meteorologie: Die Atmosphäre wird mathematisch modelliert mit Differentialgleichung. Messwerte, vorzugsweise von Messpunkten rund um den Globus in unterschiedlichen Höhen, bestimmen nach der Verarbeitung einen Ausgangszustand, aus dem die Zukunft Druck, Wind und Feuchtigkeit ist berechnet. Die Berechnung der daraus folgenden Differenzialgleichungen nimmt enorm viel Rechenzeit in Anspruch.

Allgemeines

Die älteste bekannte mathematische Schrift, die Rhind Papyrus, von der klassischen ägyptischen Zivilisation.

In den meisten Sprachen leitet sich das Wort für Mathematik von ab griechisch Wort μάθημα (mathema), was Wissenschaft, Wissen oder Lernen bedeutet. Beispiele: Englisch: Mathematik, Deutsche: Mathematik, Französisch: Mathematik. Es Niederländisch Wort Mathematik ist durch Simon Steven in dem 17. Jahrhundert wenn wisconst (Kunst der Gewissheit oder Gewissheit), die mit dieser Wissenschaft verbunden ist.

Viele Studienfächer der Mathematik haben ihren Ursprung in anderen exakten Wissenschaften, wie z Physik und der Astronomie. Das wird der angewandte Mathematik erwähnt. Mathematik wird in diesen Wissenschaften als Instrument verwendet. Ein wichtiger Teil der angewandten Mathematik betrifft die Art und Weise, wie Computerberechnungen kann gemacht werden. Der Teilbereich numerische Mathematik beschäftigt sich beispielsweise ausschließlich mit der Untersuchung von Berechnungen.

Darüber hinaus betreiben Mathematiker auch Grundlagenforschung zum Aufbau und Wesen von Zahlen und anderen mathematischen Strukturen, wie z Leerzeichen, Funktionen und Gruppen. Diese Forschung kann rein theoretischer Natur sein oder auf eine allgemeine Lösung von Problemen in verschiedenen Bereichen abzielen. Die Mathematik, die rein auf die Erforschung der Theorie mathematischer Strukturen und Zusammenhänge ausgerichtet ist, heißt die reine Mathematik erwähnt. Dennoch können Ergebnisse aus der reinen Mathematik auch außerhalb der Mathematik Anwendung finden. Die Trennlinie zwischen rein und angewendet Mathematik ist daher nicht ganz streng.

Mathe-Definitionen

Aristoteles definierte Mathematik als "die Wissenschaft der Quantität" und diese Definition wurde bis zum 18. Jahrhundert verwendet. Ab dem 19. Jahrhundert, als das Studium der Mathematik immer strenger wurde und sich auch abstraktere Fächer wie die Gruppentheorie und projektive GeometrieMathematiker und Philosophen verloren einen klaren Bezug zu Quantität und Maßen und begannen, eine Vielzahl neuer Definitionen vorzuschlagen. Einige dieser Definitionen betonen die deduktive Natur eines Großteils der Mathematik, andere betonen ihre Abstraktheit und wieder andere betonen bestimmte Fächer innerhalb der Mathematik. Auch unter Fachleuten herrscht heute noch kein Konsens über die Definition von Mathematik. Es gibt nicht einmal einen Konsens darüber, ob Mathematik eine Kunst oder eine Wissenschaft ist. Viele Berufsmathematiker haben kein Interesse an einer Definition von Mathematik oder halten sie für undefinierbar. Manche sagen einfach "Mathematik ist das, was Mathematiker tun".^[1]

Geschichte

Beweise aus der Elemente von Euklid, was zeigt, dass mit jedem Liniensegment ein gleichseitiges Dreieck existiert, dessen Segment a . ist die Seide ist. Es ist ein Nachweis durch Konstruktion.

sehen Geschichte der Mathematik für den Hauptartikel zu diesem Thema.

Mathematik, wie sie sich aus der Arithmetik, ist bereits in den frühesten Kulturen bekannt. Das ist raus Ägypten das Rhind Papyrus bekannt. Das Babylonier ein fortschrittliches Zahlensystem basierend auf der Zahl 60 entwickelt. Sie verwendeten auch algebraisch Formeln wieab = ((a-b)² - (a - b)²)/4und Tabellen mit Kräfte um Berechnungen schneller durchzuführen. Außerdem kannten sie bereits die Satz des PythagorasMathematik als abstrakte Wissenschaft wurde erstmals in der Klassik praktiziert Griechenland, wo zum Beispiel Euklid sind 5 Axiomhat es mehr als zwanzig formuliert Jahrhunderte gehalten. Aus diesen Axiomen bauten er und seine Anhänger die Geometrie als eigenständiger Zweig der Mathematik.Mit dem Untergang der griechischen Kultur kam die Entwicklung der Mathematik im Westen vorübergehend zum Erliegen.

Passen Sie in die Mittelalter gepackt Arabische Mathematiker den Draht wieder. Durch sie war es zum Beispiel Zahl0 von Indien im Europa eingeführt. Eine Blütezeit begann mit der Arbeit von al-Chwarizmi um 820 und die Übersetzung von griechisch Text. al-Khwarizmi wird der Ursprung des zugeschrieben Algebra zugeschrieben. Das Wort Algorithmus leitet sich von seinem Namen ab. Es dauerte bis nach dem Mittelalter, bis Europa die führende Rolle der arabischen Kultur übernehmen konnte. Da Mathematik an europäischen Universitäten Pflichtfach war, wurde ein Großteil der Lücke zu den Arabern bereits im Mittelalter aufgeholt.

Sonderstellung in der Wissenschaft

Mathematik umfasst die Wissenschaft aufgrund der Art des Wissenserwerbs eine Sonderstellung. Wo zum Beispiel Naturwissenschaften basieren auf Wissen, das auf dem Fehlen von a Fälschung, baut die Mathematik ihr Wissen aus reiner Ableitung aus ihren Prämissen auf. Mathematische Kenntnisse können daher nicht durch Experimente überprüft werden. Wo naturwissenschaftliches Wissen per Definition vorläufiges, mathematisches Wissen ist nur dann Wissen, wenn es bewiesen und endgültig ist, aber dieses Wissen ist es dann auch per Definition ewig gültig.

Die Frage ist daher, welche Art von Wissenschaften die Mathematik umfassen sollten. Da die Mathematik oft von Problemen aus den Naturwissenschaften inspiriert ist und auch hauptsächlich in diesen Wissenschaften Anwendung findet, wird die Mathematik oft den Naturwissenschaften oder im weiteren Sinne mit den Naturwissenschaften eingeordnet Wissenschaft. Dies trotz des unterschiedlichen Wissenserwerbs. In einer modernen Version des Philosophie der Mathematik jedoch folgende Imre Lakatoswies darauf hin, dass auch die Mathematik ihr eigenes Wissen wesentlich durch eine empirische Sichtweise ergänzt. Häufig wird nach Hinweisen in Berechnungen ein Verdacht geäußert, für den eine Bestätigung mittels a . gesucht wird mathematischer Beweis.

Aufgrund ihrer strengen Argumentation und Methodik hat die Mathematik auch viel mit Philosophie. Insbesondere die Logik und Grundlagen der Mathematik sind klare Überlappungsbereiche. Vor diesem Hintergrund sollte auch die Mathematik in die Alpha-Wissenschaften teilen können. Mathematik beschäftigt sich mit Produkten des menschlichen Geistes.

Schließlich Mathematik, zusammen mit zum Beispiel Informatik, oft klassifiziert als formale Wissenschaft.

In der Praxis zeigt sich jedoch, dass Mathematik Universitäten ist a zugeordnet Fakultät für Naturwissenschaften, wobei auch eine Kombination von Mathematik und Informatik oder eine separate Mathematikfakultät keine Seltenheit ist.

Mathematischer Beweis

sehen Mathematischer Beweis für den Hauptartikel zu diesem Thema.

Die grundlegende mathematische Aktivität besteht darin, eine mathematischer Beweis, es ist das Art und Weise, wie mathematisches Wissen erworben wird. Der mathematische Beweis geht auf die alten Griechen zurück. Von älteren Zivilisationen sind keine Beweise bekannt, Mathematik bestand vor den Griechen darin, konkrete Probleme zu lösen. Eine wichtige Quelle ist die Elemente von Euklid, in dem neben einer axiomatischen Struktur und Definitionen auch mehr als 400 Sätze mit Beweisen enthalten sind.

Um den Beweis zu erhalten, verwendet man die Regeln des Logik. Konkreter werden deduktiv Methoden verwendet, und nein induktiv (ohne "Vollinduktion") oder empirisch. Darauf muss man sich verlassen Axiome, Definitionen und vorher bewiesen Thesen. Das Beweisgebiet ist das Beweistheorie.

In der Vergangenheit bestand die Arbeit eines Mathematikers hauptsächlich darin, Beweise zu schreiben. Seine Werkzeuge waren Bleistift und Papier, manchmal Zirkel und Lineal und noch seltener ein Taschenrechner. Das änderte sich jedoch mit dem Aufkommen des Computers. Dies macht es viel einfacher, mathematisch zu experimentieren. Darüber hinaus gibt es sowohl Software zur Hilfestellung Algebra und Analyse, das Computeralgebrasysteme, wie bei der Untersuchung Geometrie, die dynamische Geometrie-Software. Chaostheorie und Fraktale sind Beispiele für Mathematik, die sich mehr aus Experimenten entwickelt haben. Das eigentliche Wissen wird jedoch letztlich in den klassischen Rahmen des mathematischen Beweises gestellt.

Mathematische Notation und Sprache

Margarita Philosophica, Gregor Reisch (1503)

Siehe die Liste der mathematischen Symbole für einen Überblick über die in der mathematischen Notation verwendeten Symbole.

Die jetzt verwendete mathematische Schreibweise war den 16. Jahrhundert. Vorher war alles komplett ausgeschrieben, und wo jetzt X in einer Formel verwendet wird, wurde es dann noch als bezeichnet eine unbekannte Größe. Das schweizerisch Mathematiker Leonhard Euler (1707-1783) ist für einen Großteil der heute verwendeten mathematischen Notation verantwortlich. Der Vorteil ist, dass eine mathematische Aussage mit der Notation übersichtlicher ist. Die moderne mathematische Notation ist normalerweise sehr kompakt; ein paar einfache Symbole können viele Informationen enthalten, was für professionelle Mathematiker ein offensichtlicher Vorteil ist, für Anfänger jedoch sehr schwierig sein kann.

Auch die Mathematik hat eine eigene Sprache, die der Laie nicht immer entdecken kann. Zum Beispiel alltägliche Begriffe wie "oder", "wenn...dann" oder "kompakt" haben eine andere Bedeutung als in der Alltagssprache. Dahinter stehen oft Definitionen, die sehr genau beschreiben, was gemeint ist. Diese Genauigkeit ist in der Mathematik von großer Bedeutung – wer einen anderen Beweis liest, muss natürlich genau wissen, was gemeint ist.

Es ist manchmal verwirrend, dass nicht überall auf der Welt exakt die gleichen Notationen und Definitionen verwendet werden. Es gibt kein Institut, das Definitionen oder Notationen genau festlegt. Zum Beispiel gibt es unterschiedliche Definitionen für die natürliche Zahlen, mit oder ohne Null. Auch über ein einfaches Konzept wie a Rechteck Gibt es jemals eine Meinungsverschiedenheit oder inklusive (dann ist ein Quadrat auch ein Rechteck) oder a exklusive Definition (dann ist ein Quadrat kein Rechteck) verwendet werden. Die Autoren werden jedoch in der Regel klarstellen, welche Definition sie verwenden.

Mathematikunterricht

Für das Fach, das in der niederländischen Sekundarstufe unterrichtet wird, siehe Mathematik (Schulfach in den Niederlanden)

Mathematik ist ein fester Bestandteil der Fächer, die in der Base- und Sekundarschulbildung ist Angeboten. In der Grundschule besteht es hauptsächlich aus Zählen, Rechnen und einfacher Geometrie. In der Sekundarstufe wird oft mehr Wert auf Geometrie, Analysis, einfache Algebra, Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik gelegt. Je nach Niveau und Land können aber auch alle möglichen anderen Themen besprochen werden. Im Allgemeinen beschränkt sich der Mathematikunterricht jedoch auf die Nutzung von Anwendungen. Die Erbringung von Nachweisen ist in der Regel der höchsten Bildungsstufe vorbehalten. Allerdings gibt es erhebliche internationale Unterschiede. Auf Universitätsebene wird das, was manchmal als populärer Begriff bezeichnet wird,höhere Mathematik' Angebot. Es geht näher auf die Mathematik ein, die auch in weiterführenden Schulen gelehrt wird, deckt aber auch ganz neue Bereiche und Themen ab.

Auch die verwendete Didaktik ist sehr unterschiedlich. Mathematik war von jeher sehr kahl Kindern angeboten. In der zweiten Hälfte des 20. Jahrhunderts wurde jedoch zunehmend Wert auf die Bedeutung der Kontext in der Mathematik wurde also eine Verbindung zu einem Problem in der realen Welt hergestellt. Einer der Motoren für die Verbesserung des Mathematikunterrichts unter anderem durch die Verwendung von Kontext ist die Niederländisch-Deutsche Mathematiker Hans Freudenthal.

Wichtige Auszeichnungen

Es gibt kein Nobelpreis für Mathematik, obwohl Nobelpreise an Mathematiker verliehen wurden, insbesondere in den Physik und Wirtschaft. Der renommierteste mathematische Preis ist der Feldmedaille, die alle vier Jahre an zwei bis vier Mathematiker unter 40 Jahren verliehen wird. Der renommierteste jährliche Oeuvre-Preis ist Abel-Preis, obwohl auch die Wolfspreis genießt großes Ansehen.

Teilbereiche

In der frühen Mathematik ging es hauptsächlich um die Notwendigkeit, praktische Berechnungen wie bei diesem Chinesen anstellen zu können Abakus.

Die Hauptgebiete der Mathematik entstanden ursprünglich aus der Notwendigkeit, betriebswirtschaftliche Berechnungen durchzuführen, die Beziehungen zwischen Zahlen zu verstehen, Land zu messen und, astronomisch Ereignisse vorherzusagen. Diese vier Bedürfnisse können grob mit der groben Unterteilung der Mathematik in das Studium der Mathematik in Verbindung gebracht werden

• Mengen (Arithmetik),
• Strukturen (Algebra),
• Platz (Geometrie) und
• Änderungen (d.h. Analyse).

Darüber hinaus gibt es weitere Teilbereiche, die sich mit den Verbindungen zwischen dem Kern der Mathematik und anderen Domänen beschäftigen, wie z Logik, das Mengenlehre, und der angewandte Mathematik.

Menge

Die Mengenlehre beginnt mit Zahlen. Zuerst kommt das Allbekannte natürliche Zahlen und ganze Zahlen und die Operationen, zusammengeführt in der Arithmetik. Fortgeschrittenere Eigenschaften werden im . untersucht Zahlentheorie, mit beliebten Ergebnissen wie dem Fermats letzter Satzmat. In der Zahlentheorie gibt es viele ungelöste Probleme. Drei der bekannteren ungelösten Probleme, die auch leicht zu formulieren sind, sind die Zwillings-Prime-Vermutung, es Goldbachs Vermutung und der Vermutung von Collatz.

Erweitert man das Zahlensystem, so findet man, dass die ganzen Zahlen a Teilmenge Formen der Rationale Zahlen (Brüche). Diese wiederum sind Teil der reale Nummern. Dies kann erweitert werden auf die komplexe Zahlen. Darüber hinaus führt diese Studie zu dem transfinite Zahlen, mit dem das Konzept Unendlichkeit wird förmlich behandelt. Eine weitere Domäne ist die Untersuchung der Größe einer Menge, was zu der Kardinalzahlen und Ordnungszahlen und so weiter zu einem anderen Konzept der Unendlichkeit: the Aleph-Zahlen.

${Anzeigestil 0;1;2;3}$ Natürliche Zahlen

${Anzeigestil -2;-1;0;1;2}$ Ganze Zahlen

${displaystyle -2;{ frac {2}{3}};1{,}21}$ Rationale Zahlen

${displaystyle -e;{sqrt {2}};3;pi }$ Reale Nummern

${displaystyle 2;i;-2 3i;2e^{i{frac {4}{3}}pi}}$ Komplexe Zahlen

Struktur

Viele mathematische Objekte, wie Kollektionen zum Beispiel Zahlen und Funktionen, haben eine interne Struktur durch darauf definierte Operationen. Die Mathematik untersucht die Eigenschaften dieser Mengen als Folge dieser Strukturen. Das Zahlentheorie untersucht zum Beispiel die Eigenschaften der Menge ganze Zahlen ausgedrückt in der Berechnungsoperatoren - Addition und Multiplikation und daraus abgeleitete Operatoren.

Es stellt sich heraus, dass verschiedene Sets eine ähnliche Struktur mit ihren Operationen haben. Dies lädt zur Abstraktion dieser Struktur ein. Und damit das Studium von Gruppen mit einer Betriebsart und Ringe und Felder (Belgisch) oder Körper (Niederländisch) mit zwei Arten von Operationen und anderen abstrakten Systemen. Das nennt man abstrakte Algebra. Aufgrund seiner starken Abstraktion kann Wissen aus der abstrakten Algebra manchmal in scheinbar völlig getrennten Zweigen der Mathematik verwendet werden. Das Galois-Theorie brachte zum Beispiel eine Lösung für die drei klassischen Probleme der Suche nach a Konstruktion mit Zirkel und Lineal. Es stellte sich heraus, dass diese Konstruktionen in Gruppen beschrieben werden konnten.

Ein weiteres Beispiel für eine algebraische Struktur ist die Vektorraum, in denen Punkte verbunden sind durch Vektoren die sowohl Größe als auch Richtung haben. Diese Vektorräume werden im Lineare Algebra. Dies ist eines der Beispiele, das zeigt, dass die ursprünglich nicht verwandte Algebra und Geometrie in der modernen Mathematik eng miteinander verflochten sind. Das algebraische Geometrie nimmt einen zentralen Platz in der modernen Mathematik ein.

Zahlentheorie	Gruppentheorie	Ordnungstheorie	Algebraische Geometrie

Platz

Das Studium des Weltraums beginnt mit dem Geometrie, insbesondere die Euklidische Geometrie. Bei dieser euklidischen Geometrie geht es um die Ebene und die Platz und enthält das bekannte Satz des Pythagoras. Aber schon bei den alten Griechen ging es in der Geometrie auch um Zahlen, dargestellt als Verhältnis zwischen Liniensegmente. Die Einführung von Kartesischen Koordinaten machte deutlich, dass zur Geometrie auch Zahlen gehören. Durch die Definition aller Arten metrisch Somit spielen Quantität und Raum eine Rolle bei der analytische Geometrie, das Differentialgeometrie und der algebraische Geometrie.

Die moderne Raumforschung hat sich weiter in die multidimensionale Geometrie ausgeweitet, die affin, projektiv und andere nichteuklidische Geometrie. Diese entsprechen in der Regel anderen Metriken, die oft nicht mehr auf den reale Nummern. Außerdem gibt es noch beschreibende Geometrie oder wissenschaftliche Zeichnung.

Das Topologie ist eine weitere Folgerung der klassischen Geometrie. Die Topologie befasst sich mit Eigenschaften des Raums, die während einer kontinuierlichen Verformung erhalten bleiben. Im Gegensatz zu den eben genannten Komponenten spielen Metriken hier keine Rolle.

Geometrie	Trigonometrie	Differentialgeometrie	Topologie	Fraktale

Veränderung

Veränderungen verstehen und beschreiben ist ein wiederkehrendes Thema in der in Naturwissenschaften und der Infinitesimalrechnung wurde entwickelt, um dies zu untersuchen. Dies führt zum Studium der Funktionen und der Analyse. Dabei geht es nicht nur um Funktionen reeller Zahlen, sondern auch um komplexe Zahlen im sogenannten so Funktionstheorie. Das Funktionsanalyse geht noch einen Schritt weiter und erforscht Räume von Funktionen oder anderen Operatoren.

Viele Probleme in der Wissenschaft führen zu den Beziehungen zwischen Betrag und Geschwindigkeit der Veränderung, untersucht mit bestudeerd Differentialgleichung. Ebenfalls dynamische Systeme entstehen aus solchen Problemen, vor allem in der Natur. Das Chaostheorie beschreibt genau, wie sich die Natur verhält deterministisch, verhält sich aber unvorhersehbar.

Analyse	Vektoranalyse	Dynamische Systeme	Chaostheorie

Grundlagen und Philosophie

Rund um die Grundlagen der Mathematik erfasst werden, die Domänen der mathematische Logik und der Mengenlehre entwickelt.

Die mathematische Logik beschäftigt sich mit der Etablierung einer starken axiomatisch und studiert seine Schlussfolgerungen, aber auch seine formale Logik und seine Anwendungen in anderen mathematischen Gebieten. Das Mengenlehre Studien Kollektionen, Sammlungen mathematischer Objekte. Relativ neu ist die Kategorientheorie, die sich ganz abstrakt mit mathematische Strukturen und ihre Verbindungen.

Wenn man über die . spricht Krise in den Grundlagen der Mathematik man bezieht sich meist auf den Zeitraum von etwa 1900 bis 1930. Damals suchte man nach einer starren Struktur und es entstanden allerlei Kontroversen. Diese führten zu hitzigen Diskussionen und manchmal zu anderen Arten von Mathematik, in denen bestimmte Regeln von der üblichen Mathematik abweichen, wie z Intuitionismus und andere Arten Konstruktivismus.

Die Suche nach einem axiomatischen Rahmen, dessen innere Konsistenz nachgewiesen werden konnte, wurde von der gestürzt Unvollständigkeitssätze von Gödel. Diese Sätze von 1931 zeigen, dass ein hinreichend starkes axiomatisches Gerüst automatisch unbeweisbare Sätze enthält und dass seine eigene Konsistenz einer davon ist. Diese Erkenntnis hat den Blick auf die Grundlagen der Mathematik enorm verändert.

Moderne Logik beinhaltet die Rekursionstheorie, das Modelltheorie und der Beweistheorie, und ist stark verbunden mit Informatik.

${displaystyle PRrightarrow Q}$
Mathematische Logik	Mengenlehre	Kategorientheorie

Diskrete Mathematik

Das diskrete Mathematik ist die Bezeichnung für den Teil der Mathematik, der in der Mathematik besonders nützlich ist Informatik. Dazu gehört die Berechenbarkeitstheorie und der Informationstheorie, und führt auf das Modell der Turing Maschine. Die Informationstheorie beschäftigt sich mit der Datenmenge, die auf einem bestimmten Medium gespeichert werden kann und mit Konzepten wie such Kompression und Entropie.

${displaystyle { egin{matrix}(1,2,3)&(1,3.2)/(2,1,3)&(2,3,1)/(3,1,2)&(3, 2.1) Ende{array}}}$	${Displaystil a^{p-1}Äquiv. 1}$
Kombinatorik	Zahlentheorie	Berechenbarkeitstheorie	Kryptographie	Graphentheorie

Angewandte Mathematik

Angewandte Mathematik beschäftigt sich mit dem Einsatz abstrakter mathematischer Mittel zur Lösung konkreter Probleme in den Natur- und Ingenieurwissenschaften (insbesondere Geometrie, Real Analyse, Komplexe Funktionentheorie und Lineare Algebra) und der Geisteswissenschaften und Geschäftswelt (insbesondere Statistik und Wahrscheinlichkeit). Statistik und Wahrscheinlichkeit spielen eine grundlegende Rolle bei der Bewertung Risiken, dolmetschen Beispielergebnisse und Umfragen und überprüfen Prozesse. Tun statistische Tests, unterstützt durch Software wenn SPSS, liefert eine solide Grundlage für die Schlussfolgerungen.

In dem Spieltheorie untersucht die Entscheidungsfindung im strategischen Zusammenspiel verschiedener Parteien. Dies basiert auf rational Handlungen der Parteien. Ein bekanntes Beispiel aus der Spieltheorie ist das Gefangenendilemma.

Flüssigkeitsdynamik	Numerische Mathematik	Optimierung	Statistiken	Wahrscheinlichkeit

Liste der Teilbereiche

Es folgt eine Liste von Teilgebieten der Mathematik ohne Berücksichtigung von Kategorien:

Offene Punkte

Mathematik hat viele ungelöste Probleme. Oft diese Verdächtigungen erwähnt. Schon die alten Griechen hatten solche Probleme. Das beinhaltete die Suche nach einem Konstruktion mit Zirkel und Lineal für die den Würfel verdoppeln, das dreiteiliger Winkel und der Quadratur des Kreises. Diese Probleme wurden erst viele Jahrhunderte später mit Hilfe der Galois-Theorie, hat keine Lösung.

David Hilbert präsentierte 1900 auf dem Internationalen Mathematikkongress in Paris eine berühmte Liste von 23 offene Fragen für die zwanzigstes Jahrhundert. Diese Liste wurde unter Mathematikern berühmt und neun der Probleme sind gelöst oder haben den Status unentscheidbar. Im Jahr 2000 wurde eine neue Liste von sieben Hauptproblemen erstellt, die Jahrtausendpreisprobleme. Die Lösung eines dieser Probleme bringt dem Löser 1 Million US-Dollar ein. Es gibt nur ein Problem, das auf beiden Listen steht, das Riemann-Hypothese.

Freizeitmathematik

Neben ernsthafter Mathematik gibt es auch eine weniger ernsthafte Freizeit Mathematik. Ein gutes Beispiel dafür ist die große Menge an Mathe-Rätsel die existieren. Einige dieser Rätsel haben ernsthafte Untertöne, wie zum Beispiel eine Verbindung mit Gruppentheorie Biene Zauberwürfel und magische Quadrate das macht Ärger Zählprobleme.

Wichtige Mathematiker

sehen Liste der Mathematiker für den Hauptartikel zu diesem Thema.

• Mathematik in der Antike: Pythagoras, Eudoxus, Euklid, Archimedes und Thales von Milet
• Mathematik im europäischen Mittelalter: Boethius, Muhammad al-Khwarizmi, Leonardo Fibonaccia, Richard Schweinekopf
• Die Grundlagen der Mathematik: George Cantor, Richard Dedekind, Gottlob Frege, Giuseppe Peano, Bertrand Russell, Kurt Gödel, Paul Cohen
• Die Entwicklung der Infinitesimalrechnung: René Descartes, Pierre de Fermat, Isaac Newton, Gottfried Leibniz
• Die Statistik: Blaise Pascal, Pierre de Fermat, Christian Huygens, Jakob Bernoullic, Abraham de Moivre, Thomas Bayes, Pierre-Simon Laplace, Adolphe Quetelet, Simeon Poisson, Francis Galton, Karl Pearson
• Achtzehntes Jahrhundert: Jakob Bernoullic, Jean le Rond d'Alembert, Leonhard Euler, Joseph-Louis Lagrange, Adrien-Marie Legendre
• 19. Jahrhundert: Carl Friedrich Gauß, Augustin Louis Cauchy, Niels Henrik Abel, Evariste Galois, Karl Weierstraße, Ernst Kummer, Johann Dirichlet, Bernhard Riemann, Felix Klein, Sophus Lüge, Henri Poincare
• Zwanzigstes Jahrhundert: David Hilbert, Lüitzen Brouwer, Kurt Gödel, Emmy Noether, Hermann Weyl, Emile Borel, Donald Knuth, John von Neumann, Carl Ludwig Siegel, Alan Turing, Alexander Grothendieck, Andrew Wiles
• Einundzwanzigstes Jahrhundert: Grigori Perelman

Siehe auch

• Geschichte der Mathematik
• Mathematik von A bis Z
• Portal:Mathematik

Externe Links

• Johan van Benthem, Robbert Dijkgraaf, Denkmuster, wie Mathematik und Logik funktionieren - science.uva.nl (archiviert)
• WisFAQ.nl
• Mathematik.eu
• Website für Bildungsmathematik - Algemath.be