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Teil einer Artikelserie über Mathematik
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In dem Mathematik hält die Ordnungstheorie befasst sich mit den verschiedenen Systemen, anhand derer Objekte geordnet werden können. Dazu wird das intuitive Verständnis von Sequenz (System) / Ordnung modelliert als a Doppelbeziehung oder im Fall einer zyklischen Dreistellungsbeziehung mit charakteristischen Eigenschaften zwischen den Elementen derselben Menge.

Beispiel

Ein bekanntes Beispiel ist die Reihenfolge der Zahlen. Eine von zwei verschiedenen Zahlen ist immer kleiner als die andere. Zum Beispiel merkt man 3 < 7 für die Relation 'kleiner als' zwischen den Zahlen 3 und 7. Es gibt auch andere Ordnungsformen, wie zum Beispiel im Spiel 'Schere, Stein, Papier', wobei die durch '<' (schwächer) gekennzeichnete Reihenfolge zyklischer Natur ist: Stein < Papier < Schere < Stein, danach ist man wieder am Anfang.

Auftragsarten

Gesamtbestellung

Die stärkste Form der Bestellung ist die Gesamtbestellung. Eine Gesamtordnung kann als Kette von Elementen verstanden werden, von denen jedes Paar entweder das erste vor dem zweiten oder das zweite vor dem ersten hat. Eine Gesamtordnung wird auch als lineare Ordnung bezeichnet.

Teilbestellung

Eine schwächere Form ist die Teilbestellung. In einer Teilordnung können Elemente auftreten, die nicht vergleichbar sind.

Vorbestellen

Eine noch schwächere Form ist die vorbestellen, die, wie der Name schon sagt, keine Bestellung, sondern fast eine Teilbestellung ist. In einer Vorbestellung mehrere Elemente ${Anzeigestil x}$ und ${Anzeigestil y}$ Vorkommen, von denen jedes "kleiner oder gleich" ist.

Gesamtvorbestellung

Das Gesamtvorbestellung, auch schwache Ordnung genannt, steht wie die Teilordnung zwischen der Vorordnung und der Gesamtordnung und ist in einer Hinsicht stärker, in der anderen schwächer als die Teilordnung.

Zyklischer Auftrag

Außerdem gibt es die zyklische Ordnung, die man sich als Ordnung auf einem Kreis vorstellen kann. Aus dem Element ${Anzeigestil x}$ liegt das Element ${Anzeigestil y}$ gegen den Uhrzeigersinn vor ${Anzeigestil x}$ und gleich danach ${Anzeigestil x.}$

Siehe auch

• Teilbestellung
• Strenge schwache Ordnung