WikiDer > Ричард Дедекинд

Richard Dedekind
Для гуманиста 16-го века см. Фридрих Дедекинд.

Ричард Дедекинд
Ричард Дедекинд 1900s.jpg
Родившийся(1831-10-06)6 октября 1831 г.
Брауншвейг, Герцогство Брауншвейг
Умер12 февраля 1916 г.(1916-02-12) (84 года)
Брауншвейг, Германская Империя
НациональностьНемецкий
Альма-матерCollegium Carolinum
Геттингенский университет
ИзвестенАбстрактная алгебра
Алгебраическая теория чисел
Действительные числа
Логика
Научная карьера
ПоляМатематика
Философия математики
ДокторантКарл Фридрих Гаусс

Юлиус Вильгельм Рихард Дедекинд (6 октября 1831 г. - 12 февраля 1916 г.) был немецким математиком, внесшим важный вклад в абстрактная алгебра (особенно теория колец),аксиоматическая основа натуральных чисел, алгебраическая теория чисел и определение действительные числа.

Жизнь

Отцом Дедекинда был Юлиус Левин Ульрих Дедекинд, администратор Collegium Carolinum в Брауншвейг. Его матерью была Кэролайн Генриетта Дедекинд (урожденная Эмпериус), дочь профессора Коллегиума.[1] У Ричарда Дедекинда было трое старших братьев и сестер. Став взрослым, он никогда не использовал имена Юлий Вильгельм. Он родился, прожил большую часть своей жизни и умер в Брауншвейге (часто называемом «Брауншвейг» на английском языке).

Впервые он посетил Collegium Carolinum в 1848 году, прежде чем перейти в Геттингенский университет в 1850 г. Здесь Дедекинда учили теория чисел профессором Мориц Штерн. Гаусс все еще преподавал, хотя в основном на начальном уровне, и Дедекинд стал его последним учеником. Дедекинд получил докторскую степень в 1852 году за диссертацию под названием Über die Theorie der Eulerschen Integrale («К теории Эйлеровы интегралыЭтот тезис не проявил таланта, очевидного в последующих публикациях Дедекинда.

В то время Берлинский университет, нет Гёттинген, был основным центром математических исследований в Германии. Таким образом, Дедекинд отправился в Берлин на два года обучения, где он и Бернхард Риманн были современниками; они оба были награждены абилитация в 1854 году. Дедекинд вернулся в Геттинген, чтобы преподавать как Приватдозент, читая курсы по вероятность и геометрия. Некоторое время он учился с Питер Густав Лежен Дирихле, и они стали хорошими друзьями. Из-за сохраняющейся слабости своих математических знаний он изучал эллиптический и абелевы функции. И все же он был первым в Геттингене, кто прочитал лекцию о Теория Галуа. Примерно в это же время он стал одним из первых, кто осознал важность понятия группы за алгебра и арифметика.

В 1858 году он начал преподавать в Политехнический школа в Цюрих (сейчас ETH Zürich). Когда Collegium Carolinum был повышен до Technische Hochschule (Технологический институт) в 1862 году Дедекинд вернулся в свой родной Брауншвейг, где провел остаток своей жизни, преподавая в институте. Он вышел на пенсию в 1894 году, но время от времени преподавал и продолжал публиковаться. Он никогда не был женат, вместо этого жил со своей сестрой Юлией.

Дедекинд был избран членом Берлинской (1880 г.) и Римской академий, а также в Французская Академия Наук (1900). Он получил почетные докторские степени университетов Осло, Цюрих, и Брауншвейг.

Работа

Дедекинд, до 1886 г.

Во время обучения математике впервые в Политехнический школе, Дедекинд разработал понятие, теперь известное как Дедекинда вырезать (Немецкий: Шнитт), теперь стандартное определение действительных чисел. Идея сокращения заключается в том, что иррациональный номер разделяет рациональное число на два класса (наборы), причем все номера одного класса (большего) строго больше, чем все номера другого (меньшего) класса. Например, квадратный корень из 2 определяет все неотрицательные числа, квадраты которых меньше 2, и отрицательные числа в меньший класс, а положительные числа, квадраты которых больше 2, в больший класс. Каждое место на числовой прямой содержит рациональное или иррациональное число. Таким образом, нет пустых мест, промежутков или разрывов. Дедекинд опубликовал свои мысли об иррациональных числах, а Дедекинд урезал в своей брошюре «Stetigkeit und irrationale Zahlen» («Непрерывность и иррациональные числа»);[2] в современной терминологии, Vollständigkeit, полнота.

Теорема Дедекинда[3] заявляет, что если бы существовал индивидуальная переписка между двумя наборами, то два набора были «похожими». Он обратился к подобию, чтобы дать первое точное определение бесконечный набор: набор бесконечен, когда он "подобен своей собственной части", в современной терминологии равномерный к одному из своих правильные подмножества. Таким образом, множество N из натуральные числа можно показать, что они похожи на подмножество N члены которого являются квадраты каждого члена N, (N → N2):

N    1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 ...             ↓           N2   1  4  9  16 25 36 49 64 81 100 ...

Дедекинд редактировал собрание сочинений Лежен Дирихле, Гаусс, и Риман. Изучение Дедекиндом работ Лежена Дирихле привело его к более позднему исследованию поля алгебраических чисел и идеалы. В 1863 году он опубликовал лекции Лежена Дирихле о теория чисел в качестве Vorlesungen über Zahlentheorie («Лекции по теории чисел»), о которых было написано, что:

Хотя книга, несомненно, основана на лекциях Дирихле, и хотя сам Дедекинд на протяжении всей своей жизни называл книгу Дирихле, сама книга была полностью написана Дедекиндом, по большей части после смерти Дирихле.

— Эдвардс, 1983

Издания 1879 и 1894 гг. Vorlesungen включены дополнения, вводящие понятие идеала, фундаментального для теория колец. (Слово «Кольцо», введенное позже Гильберта, не встречается в работе Дедекинда.) Дедекинд определил идеальный как подмножество набора чисел, состоящего из алгебраические целые числа которые удовлетворяют полиномиальным уравнениям с целое число коэффициенты. Эта концепция получила дальнейшее развитие в руках Гильберта и, особенно, Эмми Нётер. Идеалы обобщают Эрнст Эдуард Куммерс идеальные числа, разработанный как часть попытки Куммера 1843 г. доказать Последняя теорема Ферма. (Таким образом, можно сказать, что Дедекинд был самым важным учеником Куммера.) В статье 1882 года Дедекинд и Генрих Мартин Вебер применял идеалы к Римановы поверхности, дающее алгебраическое доказательство Теорема Римана – Роха.

В 1888 г. он опубликовал небольшую монографию под названием Was sind und was sollen die Zahlen? («Что такое числа и для чего они нужны?» Ewald 1996: 790),[4] который включал его определение бесконечный набор. Он также предложил аксиоматический основанием для натуральных чисел, примитивными понятиями которых были числа один и функция преемника. В следующем году, Джузеппе Пеаносо ссылкой на Дедекинда сформулировал эквивалентный, но более простой набор аксиом, теперь стандартные.

Дедекинд внес и другие вклады в алгебра. Например, около 1900 года он написал первые статьи о модульные решетки. В 1872 г. во время отпуска в г. Интерлакен, Дедекинд встретил Георг Кантор. Так начались прочные отношения взаимного уважения, и Дедекинд стал одним из первых математиков, которые восхищались работой Кантора о бесконечных множествах, оказавшись ценным союзником в спорах Кантора с Леопольд Кронекер, который был философски настроен против Кантора трансфинитные числа.[5]

Библиография

Основная литература на английском языке:

  • 1890. «Письмо Кеферштейну» в Жан ван Хейеноорт, 1967. Справочник по математической логике, 1879–1931 гг.. Harvard Univ. Пресс: 98–103.
  • 1963 (1901). Очерки теории чисел. Беман, У. У., изд. и транс. Дувр. Содержит английские переводы Stetigkeit und Irrationale Zahlen и Was sind und was sollen die Zahlen?
  • 1996. Теория алгебраических целых чисел. Стиллвелл, Джон, изд. и транс. Cambridge Uni. Нажмите. Перевод Über die Theorie der ganzen algebraischen Zahlen.
  • Эвальд, Уильям Б., изд., 1996. От Канта до Гильберта: Справочник по основам математики, 2 тт. Оксфордский университет. Нажмите.
    • 1854. «О введении новых функций в математику», 754–61.
    • 1872. «Непрерывность и иррациональные числа», 765–78. (перевод Stetigkeit ...)
    • 1888. Что такое числа и какими они должны быть?, 787–832. (перевод Был грех и ...)
    • 1872–82, 1899. Переписка с Кантором, 843–77, 930–40.

Основная литература на немецком языке:

  • Gesammelte Mathematische Werke (Полное собрание математических работ, т. 1–3). Проверено 5 августа 2009 года.

Смотрите также

Примечания

  1. ^ Джеймс, Иоан (2002). Замечательные математики. Издательство Кембриджского университета. п. 196. ISBN 978-0-521-52094-2.
  2. ^ Эвальд, Уильям Б., изд. (1996) «Непрерывность и иррациональные числа», с. 766 дюйм От Канта до Гильберта: Справочник по основам математики, 2 тт. Издательство Оксфордского университета. полный текст
  3. ^ Природа и значение чисел. Очерки теории чисел. Dover (опубликовано в 1963 г.). 1901 г., Открытый суд. Часть V, параграф 64, октябрь 2011 г. Проверить значения даты в: | дата = (помощь)
  4. ^ Ричард Дедекинд (1888). Was sind und was sollen die Zahlen?. Брауншвейг: Vieweg. Доступен в Интернете по адресу: MPIWG ГДЗ UBS
  5. ^ Aczel, Амир Д. (2001), Тайна Алеф: математика, каббала и поиск бесконечности, Документальная литература «Карманные книги», Саймон и Шустер, стр. 102, ISBN 9780743422994.

Рекомендации

дальнейшее чтение

Существует онлайн-библиография вторичной литературы о Дедекинде. См. Также «Введение» Стилвелла к Дедекинду (1996).

внешняя ссылка