WikiDer > Биномиальный процесс - Википедия

А биномиальный процесс это особенный точечный процесс в теория вероятности.

Определение

Позволять ${ displaystyle P}$ быть распределение вероятностей и ${ displaystyle n}$ фиксированное натуральное число. Позволять ${ displaystyle X_ {1}, X_ {2}, dots, X_ {n}}$ быть i.i.d. случайные величины с распределением ${ displaystyle P}$, так ${ displaystyle X_ {i} sim P}$ для всех ${ Displaystyle я в {1,2, точки, п }}$.

Тогда биномиальный процесс, основанный на п и п это случайная мера

${ displaystyle xi = sum _ {i = 1} ^ {n} delta _ {X_ {i}},}$

куда ${ displaystyle delta _ {X_ {i} (A)} = { begin {case} 1, & { text {if}} X_ {i} in A, 0, & { text {иначе }}. end {case}}}$

Характеристики

Имя

Название биномиального процесса происходит от того факта, что для всех измеримых множеств ${ displaystyle A}$ то случайная переменная ${ Displaystyle xi (А)}$ следует за биномиальное распределение с параметрами ${ Displaystyle P (A)}$ и ${ displaystyle n}$:

${ displaystyle xi (A) sim operatorname {Bin} (n, P (A)).}$

Преобразование Лапласа

В Преобразование Лапласа биномиального процесса дается выражением

${ displaystyle { mathcal {L}} _ {P, n} (f) = left [ int exp (-f (x)) mathrm {P} (dx) right] ^ {n}}$

для всех положительных измеримых функций ${ displaystyle f}$.

Мера интенсивности

В мера интенсивности ${ displaystyle operatorname {E} xi}$ биномиального процесса ${ Displaystyle xi}$ дан кем-то

${ displaystyle operatorname {E} xi = nP.}$

Обобщения

Обобщение биномиальных процессов: смешанные биномиальные процессы. В этих точечных процессах количество точек не является детерминированным, как в биномиальных процессах, а определяется случайной величиной. ${ displaystyle K}$. Следовательно, смешанные биномиальные процессы обусловлены ${ Displaystyle К = п}$ биномиальный процесс, основанный на ${ displaystyle n}$ и ${ displaystyle P}$.

Литература

• Калленберг, Олав (2017). Случайные меры, теория и приложения. Швейцария: Спрингер. Дои:10.1007/978-3-319-41598-7. ISBN 978-3-319-41596-3.