WikiDer > Распространение Бома - Википедия

В распространение из плазма через магнитное поле предполагалось следовать Диффузия Бома масштабирование, как указано в ранних плазменных экспериментах с машинами с очень большими потерями. Это предсказывало, что скорость диффузии была линейной с температурой и обратно линейной с силой ограничивающего магнитного поля.

Скорость, предсказанная диффузией Бома, намного выше скорости, предсказанной классическая диффузия, который развивается из случайная прогулка в плазме. Классическая модель масштабируется обратно пропорционально квадрату магнитного поля. Если классическая модель верна, небольшие увеличения поля приводят к гораздо большему времени удержания. Если модель Бома верна, магнитно-ограниченный синтез было бы непрактично.

Рано термоядерная энергия машины, похоже, вели себя в соответствии с моделью Бома, и к 1960-м годам в этой области наступил значительный застой. Введение токамак в 1968 г. было первым свидетельством того, что модель Бома не применима ко всем машинам. Бом предсказывает, что скорости слишком высоки для этих машин, а классические - слишком медленные; изучение этих машин привело к неоклассическая диффузия концепция.

Описание

Бомовская диффузия характеризуется коэффициент диффузии равно

${ displaystyle D _ { rm {Bohm}} = { frac {1} {16}} , { frac {k _ { rm {B}} T} {eB}}}$,

куда B - напряженность магнитного поля, Т - температура электронного газа, е это элементарный заряд, k_B это Постоянная Больцмана.

История

Впервые он был замечен в 1949 г. Дэвид Бом, Э. Х. С. Бурхоп, и Харри Мэсси при изучении магнитных дуг для использования в разделение изотопов.^[1] С тех пор было замечено, что многие другие плазмы подчиняются этому закону. К счастью, есть исключения, когда скорость диффузии ниже, иначе не было бы надежды на достижение практических результатов. термоядерная энергия. В оригинальной работе Бома он отмечает, что дробь 1/16 неточна; в частности, «точное значение [коэффициента диффузии] не определено в пределах 2–3 раз». Лайман Спитцер рассматривали эту долю как фактор, связанный с неустойчивостью плазмы.^[2]

Приблизительный вывод

Обычно диффузию можно смоделировать как случайная прогулка шагов длины ${ displaystyle delta}$ и время ${ Displaystyle тау}$. Если диффузия столкновительная, то ${ displaystyle delta}$ это длина свободного пробега и ${ Displaystyle тау}$ является обратной величиной частоты столкновений. Коэффициент диффузии D можно по-разному выразить как

${ Displaystyle D = { frac { delta ^ {2}} { tau}} = v ^ {2} tau = delta , v,}$

куда ${ displaystyle v = delta / tau}$ - скорость между столкновениями.

В замагниченной плазме частота столкновений обычно мала по сравнению с частотой гирочастота, так что размер шага равен гирорадиус ${ displaystyle rho}$ а время шага - время столкновения, ${ Displaystyle тау}$, которая связана с частотой столкновений через ${ Displaystyle тау = 1 / ню}$, что приводит к ${ Displaystyle D = rho ^ {2} nu}$. Если частота столкновений больше, чем гирочастота, то можно считать, что частицы движутся свободно с тепловой скоростью v_th между столкновениями, а коэффициент диффузии принимает вид ${ Displaystyle D = v _ { rm {th}} ^ {2} / nu}$. Очевидно, классическая (столкновительная) диффузия максимальна, когда частота столкновений равна гирочастоте, и в этом случае ${ Displaystyle D = rho ^ {2} omega _ { rm {c}} = v _ { rm {th}} ^ {2} / omega _ { rm {c}}}$. Подстановка${ displaystyle rho = v _ { rm {th}} / omega _ { rm {c}}, ; v _ { rm {th}} = (k _ { rm {B}} т / м) ^ {1/2}}$, и ${ displaystyle omega _ { rm {c}} = eB / m}$ (в циклотронная частота), приходим к

${ Displaystyle D = к _ { rm {B}} T / eB}$,

что является шкалой Бома. Учитывая приблизительный характер этого вывода, недостающая 1/16 спереди не вызывает беспокойства. Следовательно, по крайней мере в пределах коэффициента порядка единицы, диффузия Бома всегда больше, чем классическая диффузия.

В обычном режиме низкой столкновения классические масштабы диффузии равны 1 /B² по сравнению с 1 /B зависимость диффузии Бома. Это различие часто используется, чтобы различать эти два понятия.

Дальнейшие исследования

В свете вышеприведенных расчетов возникает соблазн думать о диффузии Бома как о классической диффузии с аномальной частотой столкновений, которая максимизирует перенос, но физическая картина иная. Аномальная диффузия является результатом турбулентность. Регионы выше или ниже электрический потенциал результат в водовороты потому что плазма движется вокруг них с E-cross-B дрифт скорость равна E/B. Эти водовороты играют аналогичную роль гироорбитам в классической диффузии, за исключением того, что физика турбулентности может быть такой, что время декорреляции приблизительно равно времени обращения, что приводит к шкале Бома. С другой стороны, турбулентное электрическое поле примерно равно потенциальному возмущению, деленному на масштабную длину. ${ displaystyle delta}$, и можно ожидать, что потенциальное возмущение составит значительную долю k_BТ/е. Константа турбулентной диффузии ${ Displaystyle D = v delta}$ тогда не зависит от длины шкалы и приблизительно равна величине Бома.

Теоретическое понимание диффузии плазмы, особенно диффузии Бома, оставалось неуловимым до 1970-х годов, когда Тейлор и Макнамара^[3] предложили 2d модель плазмы с ведущим центром. Представления об отрицательном температурном состоянии,^[4] и конвективных ячеек^[5] внес большой вклад в понимание диффузии. Основную физику можно объяснить следующим образом. Процесс может быть транспортным, управляемым тепловые колебания, соответствующих минимально возможным случайным электрическим полям. Низкочастотный спектр вызовет E×B дрейф. Из-за большой дальности действия Кулоновское взаимодействиевремя когерентности волны достаточно велико, чтобы частицы могли свободно перемещаться через силовые линии. Таким образом, перенос был бы единственным механизмом, ограничивающим движение по своему собственному курсу и приводящим к самокоррекции за счет гашения когерентного переноса за счет диффузионного затухания. Чтобы количественно оценить эти утверждения, мы можем записать время диффузного затухания как

${ displaystyle tau _ {D} = { frac {1} {k _ { perp} ^ {2} D}},}$

куда k_⊥ - волновое число, перпендикулярное магнитному полю. Следовательно, размер шага ${ displaystyle c delta E tau _ {D} / B}$ , а коэффициент диффузии равен

${ displaystyle D = left langle { frac { Delta x ^ {2}} { tau _ {D}}} right rangle sim { frac {c ^ {2} delta E ^ { 2}} {B ^ {2} k _ { perp} ^ {2} , D}} sim { frac {c delta E} {Bk _ { perp}}}}$.

Это явно дает для диффузии масштабный закон B⁻¹ для двумерной плазмы. Тепловые колебания обычно составляют небольшую часть тепловой энергии частицы. Он уменьшается на параметр плазмы

${ displaystyle epsilon _ { rm {p}} = (n_ {0} lambda _ { rm {D}} ^ {3}) ^ {- 1} ll 1}$,

и дается

${ displaystyle | delta E | ^ {2} приблизительно epsilon _ { rm {p}} n_ {0} k _ { rm {B}} T / pi ^ {1/2} приблизительно 4 pi ^ {1/2} n_ {0} q ^ {2} lambda _ { rm {D}} ^ {- 1}}$,

куда п₀ - плотность плазмы, λ_D это Длина Дебая, и Т - температура плазмы. Принимая ${ Displaystyle к _ { перп} ^ {- 1} приблизительно лямбда _ { rm {D}}}$ и заменив электрическое поле тепловой энергией, мы имели бы

${ Displaystyle D приблизительно { гидроразрыва {2cq pi ^ {1/4}} {B}} ( lambda _ { rm {D}} n_ {0}) ^ {1/2} приблизительно epsilon _ { rm {p}} ^ {1/2} { frac {ck _ { rm {B}} T} {qB}} / 2 pi ^ {3/4}}$.

Двухмерная модель плазмы становится недействительной, если параллельная декогеренция значительна. Механизм Сюй диффузия предложенный в 2013 году Хсу, Ву, Агарвал и Рю.^[6] предсказывает закон масштабирования B^−3/2.

В 2015 году появилось новое точное объяснение оригинального эксперимента Бома.^[7] в котором кросс-полевая диффузия, измеренная в экспериментах Бома и Саймона^[8] были объяснены комбинацией смещения ионного гироцентра и эффекта короткого замыкания. Смещение гироцентра иона происходит, когда ион сталкивается с нейтралью для обмена импульсом; Типичный пример - ионно-нейтральная реакция перезарядки. Однонаправленное смещение гироцентров происходит, когда ионы находятся в перпендикулярном (к магнитному полю) дрейфовом движении, таком как диамагнитный дрейф. Смещение гироцентра электрона относительно невелико, поскольку гирорадиус электрона намного меньше, чем у иона, поэтому им можно пренебречь. Как только ионы перемещаются в магнитном поле за счет смещения гироцентра, это движение вызывает спонтанный электрический дисбаланс между входом и выходом из плазмы. Однако этот электрический дисбаланс немедленно компенсируется потоком электронов через параллельный путь и проводящую торцевую стенку, когда плазма содержится в цилиндрической структуре, как в экспериментах Бома и Саймона. Саймон распознал этот поток электронов и назвал его эффектом «короткого замыкания» в 1955 году.^[8] С помощью эффекта короткого замыкания поток ионов, индуцированный диамагнитным дрейфом, теперь становится полным потоком плазмы, который пропорционален градиенту плотности, поскольку диамагнитный дрейф включает градиент давления. Диамагнитный дрейф можно описать как

${ Displaystyle (к _ { rm {B}} T / eB) ({ boldsymbol { nabla}} п / п)}$, (здесь п - плотность) при примерно постоянной температуре в диффузионной области. Когда поток частиц пропорционален ${ Displaystyle (к _ { rm {B}} T / eB) ({ boldsymbol { nabla}} п / п)}$, другая часть, чем ${ displaystyle { boldsymbol { nabla}} п / п}$ - коэффициент диффузии. Естественно, диффузия пропорциональна ${ displaystyle k _ { rm {B}} T / eB}$. Другой фронтальный коэффициент этой диффузии является функцией соотношения между скоростью реакции перезарядки и гироскопической частотой. Тщательный анализ показывает, что этот коэффициент фронта для эксперимента Бома находился в диапазоне 1/13 ~ 1/40.^[7] Анализ смещения гироцентра также сообщил о коэффициенте диффузии, индуцированной турбулентностью, который отвечает за аномальную диффузию во многих термоядерных устройствах; описан как ${ displaystyle (2 / pi) (к _ { rm {B}} T / eB) ( delta n / n)}$.^[9] Это означает, что два различных механизма диффузии (диффузия дугового разряда, такая как эксперимент Бома, и диффузия, вызванная турбулентностью, такая как в токамаке) были названы одним и тем же именем «диффузия Бома».

Смотрите также

• Классическая диффузия
• Сюй диффузия
• Распространение плазмы

Рекомендации