WikiDer > BS пространство

в математический поле функциональный анализ, космос bs состоит из всего бесконечного последовательности (Икс_я) из настоящий или же сложные числа такой, что

${displaystyle sup _ {n} left | sum _ {i = 1} ^ {n} x_ {i} ight |}$

конечно. Набор таких последовательностей образует нормированное пространство с векторное пространство операции определены покомпонентно, а норма -

${displaystyle left | xight | _ {bs} = sup _ {n} left | sum _ {i = 1} ^ {n} x_ {i} ight |.}$

Кроме того, в отношении метрика индуцированные этой нормой, bs является полный: это Банахово пространство.

Пространство всех последовательностей (Икс_я) такой, что серии

${displaystyle sum _ {i = 1} ^ {infty} x_ {i}}$

является сходящийся (возможно условно) обозначается cs. Это закрыто векторное подпространство из bs, а значит, и банахово пространство с той же нормой.

Космос bs является изометрически изоморфный к пространство ограниченных последовательностей ℓ^∞ через отображение

${displaystyle T (x_ {1}, x_ {2}, точки) = (x_ {1}, x_ {1} + x_ {2}, x_ {1} + x_ {2} + x_ {3}, точки) .}$

Кроме того, пространство сходящихся последовательностей c это изображение cs под Т.

Рекомендации

• Dunford, N .; Шварц, Дж. (1958), Линейные операторы, часть I, Wiley-Interscience.

Этот математический анализ–Связанная статья является заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это. v т е