WikiDer > Линия распределения капитала

Пример строки распределения капитала. Как показано в статье, наклон определяет сумму прибыли, которая сопряжена с определенным уровнем риска.

Линия распределения капитала (CAL) - это график, созданный инвесторами для измерения риска рискованных и безрисковых активов. График отображает прибыль, которую можно получить, взяв на себя определенный уровень риска. Его наклон известен как "отношение вознаграждения к вариативности".^[1]

Формула

Линия распределения капитала представляет собой прямую линию, которая имеет следующее уравнение:

${displaystyle mathrm {CAL}: E (r_ {C}) = r_ {F} + sigma _ {C} {frac {E (r_ {P}) - r_ {F}} {sigma _ {P}}}}$

В этой формуле п рискованный портфель, F безрисковый портфель, и C это комбинация портфелей п и F.

Наклон линии распределения капитала равен приросту доходности портфеля к приросту риска. Следовательно, наклон линии распределения капитала называется отношением вознаграждения к вариативности, поскольку ожидаемый результат постоянно увеличивается с увеличением риска, измеряемого стандартное отклонение.^[2]

Вывод

Если инвесторы могут приобрести безрисковый актив с некоторой доходностью р_F, то все рискованные активы или портфели с правильной оценкой будут иметь ожидаемый доход в форме

${displaystyle {E (R_ {P})} = r_ {F} + bsigma _ {P}}$

куда б некоторый дополнительный доход для компенсации риска (иногда известный как премия за риск), а σ_п сам риск выражается как стандартное отклонение. Путем перестановки мы видим, что премия за риск имеет следующее значение

${displaystyle b = {frac {E (R_ {P}) - r_ {F}} {sigma _ {P}}}})$

Теперь рассмотрим случай другого портфеля, который представляет собой комбинацию безрискового актива и портфеля с правильной оценкой, который мы рассмотрели выше (который сам по себе является еще одним рискованным активом). При правильной цене он будет иметь точно такой же вид:

${displaystyle E (R_ {C}) = r_ {F} + sigma _ {C} b}$

Подставляя в нашем выводе премию за риск, указанную выше:

${displaystyle E (R_ {C}) = r_ {F} + sigma _ {C} {frac {E (R_ {P}) - r_ {F}} {sigma _ {P}}}}$

Это дает строку распределения капитала.^[3]

Смотрите также

• Линия рынка капитала
• Линия рынка ценных бумаг
• Линия характеристики безопасности
• Портфель рынка
• Коэффициент Шарпа, который равен наклону линии распределения капитала

Рекомендации