WikiDer > Грубое пространство (численный анализ)

Coarse space (numerical analysis)
В данной статье рассматривается компонент численных методов. Для грубого пространства в топологии см. грубая структура.

В численный анализ, грубая проблема вспомогательная система уравнений, используемая в итерационный метод для решения данной более крупной системы уравнений. Грубая задача - это, по сути, версия той же проблемы с более низким разрешением, сохраняющая свои основные характеристики, но с меньшим количеством переменных. Цель грубой задачи - распространить информацию по всей проблеме в глобальном масштабе.

В многосеточные методы для уравнения в частных производных, грубая задача обычно получается как дискретизация того же уравнения на более грубой сетке (обычно в методы конечных разностей) или Галёркинское приближение на подпространство, называется грубое пространство. В методы конечных элементов, обычно используется приближение Галеркина с грубым пространством, порожденным более крупными элементами на той же домен. Обычно грубая задача соответствует сетке, которая в два или три раза крупнее.

Грубые пространства (грубая модель, суррогатная модель) являются основой алгоритмов и методологий, использующих космическое отображение концепция решения вычислительно-интенсивных задач инженерного моделирования и проектирования.[1][2][3][4][5][6][7][8] В космическое отображение, для калибровки или повторной калибровки - или обновления «на лету», как в агрессивном картографировании пространства, - подходящая грубая модель используется модель с высокой точностью или высокой точностью (высокое разрешение, требующие больших вычислительных ресурсов). Обновленную грубую модель часто называют суррогатная модель или сопоставленная грубая модель. Это позволяет быстро, но более точно использовать базовую грубую модель при исследовании проектов или оптимизации проекта.

В методы декомпозиции домена, построение грубой задачи следует тем же принципам, что и в многосеточных методах, но более грубая задача имеет гораздо меньше неизвестных, обычно только одно или всего несколько неизвестных на подобласть или субструктуру, а грубое пространство может быть совершенно другого типа, исходное пространство конечных элементов, например кусочные константы с усреднением по балансировка декомпозиции области или построены из энергоэффективных функций в BDDC. Построение грубой задачи в FETI необычна тем, что не получается как галёркинское приближение исходной задачи.

В Алгебраические многосеточные методы И в итерационные методы агрегирования в математическая экономика и Цепи Маркова, грубая задача обычно получается с помощью приближения Галеркина на подпространстве. В математической экономике грубая задача может быть получена путем объединения продуктов или отраслей в грубое описание с меньшим количеством переменных. В цепях Маркова грубая цепь Маркова может быть получена путем агрегирования состояний.

Скорость сходимости методов многосеточной и доменной декомпозиции для эллиптические уравнения в частных производных без грубой проблемы ухудшается с уменьшением шага сетки (или уменьшением размера элемента, или увеличением количества подобластей или субструктур), что делает грубую задачу необходимой для масштабируемый алгоритм.

использованная литература

  1. ^ J.W. Бэндлер, Р. Biernacki, S.H. Чен, П.А. Гробельный, Р.Х. Хеммерс, «Техника космического картографирования для электромагнитной оптимизации», IEEE Trans. Теория СВЧ, т. 42, нет. 12, pp. 2536-2544, декабрь 1994 г.
  2. ^ J.W. Бэндлер, Р. Biernacki, S.H. Чен, Р.Х. Хеммерс и К. Мадсен, «Электромагнитная оптимизация с использованием агрессивных космических карт», IEEE Trans. Теория СВЧ, т. 43, нет. 12, pp. 2874-2882, декабрь 1995 г.
  3. ^ А.Дж. Букер, Дж. Э. Деннис, мл., П. Д. Франк, Д. Серафини, В. Торцон и М. В. Троссет,«Строгая структура для оптимизации дорогостоящих функций суррогатами», Структурная оптимизация, т. 17, нет. 1, стр. 1-13, февраль 1999 г.
  4. ^ J.W. Бэндлер, К. Ченг, С.А. Дакрури, А.С. Мохамед, М. Бакр, К. Мадсен и Дж. Сондергаард, «Картирование космоса: современное состояние», IEEE Trans. Теория СВЧ, т. 52, нет. 1, стр. 337-361, январь 2004 г.
  5. ^ Т.Д. Робинсон, М.С. Элдред, К. Уиллкокс и Р. Хаймс, «Оптимизация на основе суррогатов с использованием моделей множественности с переменной параметризацией и скорректированным отображением пространства», Журнал AIAA, т. 46, нет. 11 ноября 2008 г.
  6. ^ М. Редхе и Л. Нильссон, «Оптимизация нового Saab 9-3, подверженного ударной нагрузке, с использованием метода космической картографии», Структурная и междисциплинарная оптимизация, т. 27, нет. 5, стр. 411-420, июль 2004 г.
  7. ^ Х. Э. Райас-Санчес, «Сила в простоте с ASM: отслеживание агрессивного алгоритма космического картографирования на протяжении двух десятилетий разработки и инженерных приложений», IEEE Microwave Magazine, vol. 17, нет. 4, стр. 64-76, апрель 2016 г.
  8. ^ J.W. Бэндлер и С. Козил «Достижения в области оптимизации конструкции на основе электромагнетизма», IEEE MTT-S Int. Микроволновая печь. Дайджест (Сан-Франциско, Калифорния, 2016).
  • Ян Мандель и Бедрич Суседик, Грубое пространство на протяжении веков, Девятнадцатая международная конференция по декомпозиции доменов, Springer-Verlag, отправлено, 2009 г. arXiv: 0911.5725
  • Улоф Б. Видлунд, Разработка грубых пространств для алгоритмов декомпозиции доменов, в: Методы декомпозиции доменов в науке и технике XVIII, Берковье, М. and Gander, M.J., Kornhuber, R. и Widlund, O. (eds.), Lecture Notes in Computational Science and Engineering 70, Springer-Verlag, 2009, Proceedings of 18th International Conference on Domain Decomposition, Иерусалим, Израиль, январь 2008 г. статья[постоянная мертвая ссылка]

Смотрите также